Discussion:
Piin likiarvosta!
(too old to reply)
Aki Karppinen
2006-09-01 13:35:42 UTC
Permalink
Piin likiarvon laskeminen:
Otetaan tarkastelun lähtökohdaksi 1/4 ympyrä. Piirretään ympyrälle säde,
jonka pituus on 1.
Tämän jälkeen projisoidaan piste x-akselille. Projektion ja ympyrän säteen
välinen eroitus x-akselilla on dx ja kosini tästä siis 1-dx. Nyt kaarelle
piiretyn kolmio, jänne on (pi/2)/n, missä n on jakojen lukumäärä. Tämä
jako n = 1/dx, sillä säde jaetaan n:ään dx:n kokoiseen jananpätkään

Ensimmäinen kuvio:
=>2*pi/n=sin (2*pi/n)
=>cos (pi/2*n)= 1-dx=sqrt(1-(pi/(2*n))^2)
=>1-2*dx+dx^2=1-pi^2/(4*n^2)
=>1-2*dx+dx^2=1-pi^2*dx^2/4
=>pi*pi=+8/dx-4
=>pi=(8/dx-4)^1/2

Havaitaan, että piin arvo kasvaa kohti ääretöntä, mitä pienempi kaari
on...

Lasketaan toisin:
=>cos A = 1- dx = sqrt(1-sqrt((pi/(2*n))^2 – dx^2)^2)
1-2*dx+dx^2 = 1-((pi*dx/2)^2-dx^2)
2*dx-dx^2=pi*pi*dx*dx/4-dx^2
2=pi*pi/4
pi=sqrt(8)=2,828427125

Nyt kumpi on oikein? Varmaankin tuo jälkimmäinen!
Havaitaan myös, että tämä on täsmälleen yhtä pitkä, kuin suoran avulla
tehty neliöinti!
--
## Laski mielestään piin oikein! ##
## AGISON ##
Aki Karppinen
2006-09-02 12:49:24 UTC
Permalink
Post by Aki Karppinen
Otetaan tarkastelun lähtökohdaksi 1/4 ympyrä. Piirretään ympyräll
säde,
Post by Aki Karppinen
jonka pituus on 1.
Tämän jälkeen projisoidaan piste x-akselille. Projektion ja ympyrä
säteen
Post by Aki Karppinen
välinen eroitus x-akselilla on dx ja kosini tästä siis 1-dx. Ny
kaarelle
Post by Aki Karppinen
piiretyn kolmio, jänne on (pi/2)/n, missä n on jakojen lukumäärä. Tämä
jako n = 1/dx, sillä säde jaetaan n:ään dx:n kokoiseen jananpätkään
=>2*pi/n=sin (2*pi/n)
=>cos (pi/2*n)= 1-dx=sqrt(1-(pi/(2*n))^2)
=>1-2*dx+dx^2=1-pi^2/(4*n^2)
=>1-2*dx+dx^2=1-pi^2*dx^2/4
=>pi*pi=+8/dx-4
=>pi=(8/dx-4)^1/2
Havaitaan, että piin arvo kasvaa kohti ääretöntä, mitä pienempi kaari
on...
=>cos A = 1- dx = sqrt(1-sqrt((pi/(2*n))^2 – dx^2)^2)
1-2*dx+dx^2 = 1-((pi*dx/2)^2-dx^2)
2*dx-dx^2=pi*pi*dx*dx/4-dx^2
2/dx=pi*pi/4
* Tossa oli virhe
Post by Aki Karppinen
pi=sqrt(8/dx)=2,828427125
* Näin!
Kun dx->1 eikä 0:llaa
Post by Aki Karppinen
Nyt kumpi on oikein? Varmaankin tuo jälkimmäinen!
Havaitaan myös, että tämä on täsmälleen yhtä pitkä, kuin suoran avulla
tehty neliöinti!
- Molemmat peffalleen. Kun piirretään kuvio, havaitaan, että se kiertä
ohi tuon 1/4:n hyvin nopeasti.
+ Mutta jos saataisiin selville yhteus n:n ja dx:n välille, olisi lask
mahdollista suorittaa oikein!
* Suhde ei siis ole n=1/dx, vaan jotain ihan muuta!
/ Jos sen ratkaisette, olette ratkaisseet piin likiarvon...
( Itse teen sen ihan kohta:-)

Tutummat piin likiarvon laskelmat saa vaikkapa arcustangentista, ta
sitten Integraalista:
Pi/4=Integral(0<1)sqrt(1-x^2)dx, laskin ainakin ilmoittaa sen iha
oikein...
pi=3,141592654

--
## AGISON ##
Petri KEckman
2006-09-04 22:43:16 UTC
Permalink
On Sat, 02 Sep 2006 15:49:24 +0300, Aki Karppinen
Mitä järkeä alkaa laskemaan sille likiarvo kun sille on annettavissa
tarkkakin arvo? Se on ympyrän kehän pituuden suhde sen halkaisijaan. Se on
siis suhde luku eli rationaaliluku: kehä/halkaisija. Jos lähdet
määrittelemään sille likiarvoa, niin joutuisit ilmaisemaan sen neliön
sivun pituuksina (jonka pituus on yksi yksikköjana), mikä on sama kuin
väittäisit, että se olisi neliöitävissä. Ja sitähän ympyrä ei ole.
Likiarvo on aina absoluuttisen väärässä. Jokin arvo ei ole lähempänä kuin
toinen, koska arvo on joko tarkka tai ei. Piistä puuttuu aina ääretön
desimaalia. Tai puuttuisi jos ääretön käsitteessä olisi mieltä, mutta
onneksi ei ole. siis korjaan: Piistä puuttuu aina äärellinen määrä
desimaaleja, mutta koska kaikki on suhteellista ei voida sanoa, että
jostain toisesta likiarvosta puuttuisi enemmän kuin toisesta. Ei ole
olemassa siis arvoa, joka olisi lähempänä piitä kuin toinen, suhteessa
johonkin absoluuttiseen etäisyyteen tai läheisyyteen, koska sellaista ei
ole. Kaikki määrät ovat suhteellisia.
--
http://www.keckman.net/
peelo
2006-09-05 09:24:28 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Mitä järkeä alkaa laskemaan sille likiarvo kun sille on annettavissa
tarkkakin arvo? Se on ympyrän kehän pituuden suhde sen halkaisijaan. Se on
siis suhde luku eli rationaaliluku: kehä/halkaisija. Jos lähdet
määrittelemään sille likiarvoa, niin joutuisit ilmaisemaan sen neliön
sivun pituuksina (jonka pituus on yksi yksikköjana), mikä on sama kuin
väittäisit, että se olisi neliöitävissä. Ja sitähän ympyrä ei ole.
Likiarvo on aina absoluuttisen väärässä. Jokin arvo ei ole lähempänä kuin
toinen, koska arvo on joko tarkka tai ei. Piistä puuttuu aina ääretön
desimaalia. Tai puuttuisi jos ääretön käsitteessä olisi mieltä, mutta
onneksi ei ole. siis korjaan: Piistä puuttuu aina äärellinen määrä
Tarkoitat kai, että "kaikki eivät ymmärrä ääretön -käsitettä" ?


--
Petri KEckman
2006-09-05 09:44:40 UTC
Permalink
Post by peelo
Post by Petri KEckman
Mitä järkeä alkaa laskemaan sille likiarvo kun sille on annettavissa
tarkkakin arvo? Se on ympyrän kehän pituuden suhde sen halkaisijaan. Se on
siis suhde luku eli rationaaliluku: kehä/halkaisija. Jos lähdet
määrittelemään sille likiarvoa, niin joutuisit ilmaisemaan sen neliön
sivun pituuksina (jonka pituus on yksi yksikköjana), mikä on sama kuin
väittäisit, että se olisi neliöitävissä. Ja sitähän ympyrä ei ole.
Likiarvo on aina absoluuttisen väärässä. Jokin arvo ei ole lähempänä kuin
toinen, koska arvo on joko tarkka tai ei. Piistä puuttuu aina ääretön
desimaalia. Tai puuttuisi jos ääretön käsitteessä olisi mieltä, mutta
onneksi ei ole. siis korjaan: Piistä puuttuu aina äärellinen määrä
Tarkoitat kai, että "kaikki eivät ymmärrä ääretön -käsitettä" ?
Voiko kukaan vakavasti ottaen tarkoittaa mitään jos vastaa Karppisen
viestiin? Et ilmeisesti tuntunut viestini kontekstia.

Kaikki toki ymmärtävät äärettömään käsitteen. Sitä ymmärretään jopa
monilla eri tavoilla. Nimenomaisesta omasta ymmärryksestä joillakin on
todisteena se, että he eivät ymmärrä sitä samoin kuin sitä koulukirjoissa
selitetään.

En kyllä ymmärrä sitä, että mihin kohtaan tai virkkeeseen viittasit, kun
kommentissasi lainasit koko viestin. Eli missä kohtaa ja miksi en
mielestäsi ymmärtänyt ääretön käsitettä? Voisitko tarkentaa kysymystäsi?
--
http://www.keckman.net/
Petri KEckman
2006-09-05 09:57:35 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Post by peelo
Tarkoitat kai, että "kaikki eivät ymmärrä ääretön -käsitettä" ?
Et ilmeisesti tuntunut viestini kontekstia.
Po: "Et ilmeisesti tuntunut _ymmärtävän_ viestini kontekstia."
Petri KEckman
2006-09-05 09:52:50 UTC
Permalink
Post by peelo
Post by Petri KEckman
Likiarvo on aina absoluuttisen väärässä. Jokin arvo ei ole lähempänä kuin
toinen, koska arvo on joko tarkka tai ei. Piistä puuttuu aina ääretön
desimaalia. Tai puuttuisi jos ääretön käsitteessä olisi mieltä, mutta
onneksi ei ole. siis korjaan: Piistä puuttuu aina äärellinen määrä
Tarkoitat kai, että "kaikki eivät ymmärrä ääretön -käsitettä" ?
Ahaa. Tarkoitat ilmeisesti tuota loppua, jossa väitän, että piistää
puuttuu äärellinen määrä desimaaleja? Toki mielivaltaisen suuri määrä
ilman ylärajaa. Äärellinen ja ääretön eiväöt minun ymmärrykselleni ole
vastakohtapari. Jos jokin ei ole äärellinen, niin ei sen silti tarvitse
olla nykyisen ääretön määritteen mukainen. Kaikki on äärellistä, mistä ei
seuraa, että kaikella olisi ylärajaa. Kaikki on suhteellista siinä
mielessä, että kahden perättäisen luvun etäisyys pienenee samassa
suhteessa kuin niiden suuruus kasvaa. Siis n-1:n suhteellinen etäisyys
n:stä pienenee kun n kasvaa rajatta. Eli piistä puuttuu aina
kaksinkertainen määrä desimaaleja. Vaiukka niitä olisi kuinka paljon, niin
aina niistä puuttuu kaksinkertainen määrä, mutta ei ääretön määrä, vaan
vain kaksinkertainen.
--
http://www.keckman.net/
iu
2006-09-06 20:41:01 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
On Sat, 02 Sep 2006 15:49:24 +0300, Aki Karppinen
Mitä järkeä alkaa laskemaan sille likiarvo kun sille on annettavissa
tarkkakin arvo? Se on ympyrän kehän pituuden suhde sen halkaisijaan. Se
Siksi että nille asioille, joille on ilmoitettavissa tarkka arvo, ovat
vähemmistössä, joten parempi käyttää joka tapaukseen enemmistön menetelmää.
Petri KEckman
2006-09-06 21:05:23 UTC
Permalink
Post by iu
Siksi että nille asioille, joille on ilmoitettavissa tarkka arvo, ovat
vähemmistössä, joten parempi käyttää joka tapaukseen enemmistön menetelmää.
Täh!? Matematiikassa pyritään olemaan tarkkoja. Eli määritteleppä
matemaattinen kannanottosi hieman tarkemmin. Määrittele yksikin sellainen
luku, jolle ei voida ilmaista kuin likiarvo. Tässä ei käy nyt mikään
likiarvo, vaan jotta tietäisimme mistä puhut, sinun olisi määriteltävä
sellainen luku tarkasti ja yksikäsitteisesti. Minä nimittäin väitän ihan
tosissani, että et voi määritellä yksiselitteisesti yhtäkään matemaattista
oliota, jolle olisi ilmaistavissa vain likiarvo. Likiarvo 3.1415 ei määrää
eksatin tarkasti mitään muuta oliota kuin olion 3.1415. Se voi olla
olioiden 3.14152 tai 3.14153 likiarvo, mutta määritteleppä se ainoa, edes
yksi luku, jonka likiarvo se on ja jota ei voida mitenkään muuten
ilmaista. Ety pysty. Kuitenkin väität, että sellaiset luvut olisivat
enemmistönä!? Me puhumme nyt selvästi ihan eri kieltä, koska ymmärryksemme
ovat näin kaukana toisistaan. Eli määrittelppä kannanottosi hieman
tarkemmin, jotta voisin edes jotenkin yrittää ymmärtää sitä.
p***@hotmail.com
2006-09-07 07:10:12 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Post by iu
Siksi että nille asioille, joille on ilmoitettavissa tarkka arvo, ovat
vähemmistössä, joten parempi käyttää joka tapaukseen enemmistön menetelmää.
Minä nimittäin väitän ihan
tosissani, että et voi määritellä yksiselitteisesti yhtäkään matemaattista
oliota, jolle olisi ilmaistavissa vain likiarvo.
Tuo on totta. Se on niin totta, että sitä totuutta tuskin tarvitsee
tai kannattaa todistaa matemaattisella formalismilla. Matemaattinen
todistus etenee askeleittain. Siinä otetaan askeleita, jotka
nähdään perustelluiksi ja tosiksi. Jos jokin asia nähdään
formaalisti todistelematta todeksi se olisi sellaiseksi
hyväksyttävä. Tämäkin näkemäni ristiriita kumpuaa äärettömän
käytöstä matematiikassa. Voidaan toki määritellä matemaattisia
olioita jotka määrittelevä algoritmi ei pysähdy koskaan, mutta
tällaisessa tapauksessa olio on yksikäsitteisesti ja tarkasti
ilmaistavissa. Kokonaisuudessaan tämäkin asia ja ristiriita on siis
minulle todiste vain siitä, että ääretöntä käytetään
nykymatematiikassa väärin. Koostan vielä selkeän päättelyni:

Jos kaksi ristiriidassa olevaa tosiasiaa ovat voimassa:

1) Enemmistö matemaattisista objecteista nimeltään luku ovat
matemaatikoiden mielestä sellaisia, että niitä ei voida tarkasti
määritellä, vaan niille voidaan antaa ainoastaan likiarvo.

2) Ei voida määritellä yhtäkään sellaista matemaattista objectia
tarkasti, joka voitaisiin ilmaista tai määritellä vain likiarvolla.
Jos voidaan, niin esittäkääpä edes yksi. Edes yksi. Enempää en
vaadi.

1) ja 2) ovat niin selkeästi ristiriidassa kuin mikään voi olla. Jos
ette pysty tai halua vastata haasteeseen eli esittää edes yhtä
lukua, joka on määriteltävissä vain likiarvona, niin näen
matematiikan olevan ristiriidassa itsensä kanssa ja niin selkeästi,
että vasta matematiikkaa opiskeleva lapsikin sen tajuaa. Kuinka
uskotte, että tulevat sukupolvet jaksavat verorahoin ylläpitää
moista toimintaa? Suurin osa matematiikastahan on kuppikuntaista lauma
käyttäytymistä yliopistoissa, joita rahoitetaan julkisin verorahoin.

Matemaatikot voivat tietysti aina vedota siihen, että matematiikkaa
tehdään matematiikan kielellä ja vain tarpeellisen koulutuksen
saaneet osaavat hallita sitä tarpeeksi hyvin. Toisaalla olen kuitenkin
perustellut, että matemaattisessa päättelyssä on aina mukana jotain
muutakin kuin matematiikkaa, koska väitettä "Matemaattinen todistelu
on pätevää" ei voida mitenkään perustella pelkästään
matematiikan kielellä. Itseasissa se voidaan pelkästään
matematiikan kielessä pysymällä todistaa järjettömäksi lauseeksi
ja siinä mielessä epätodeksi.

Matemaatikoille ja matematiikalle on esitetty heidän ulkopuolelta
tullut haaste. Onko teissä miestä vastata haasteeseen ja puolustaa
oikeuksianne käyttää ihmisten vaivoin tuottamia verorahoja
toimintanne ylläpitämiseen? Kokemusteni mukaan olen joutunut
pettymään puolikkaisiin ihmisiin ja en edes vaadi, että teissä
olisi naista vastata haasteeseen.
Petri KEckman
2006-09-07 08:16:18 UTC
Permalink
Post by p***@hotmail.com
koska väitettä "Matemaattinen todistelu
on pätevää" ei voida mitenkään perustella pelkästään
matematiikan kielellä. Itseasissa se voidaan pelkästään
matematiikan kielessä pysymällä todistaa järjettömäksi lauseeksi
ja siinä mielessä epätodeksi.
Ei se järjetön lause ole. Se on vain lause, jota ei voida tarkastella
pelkästään matematiikan kielellä. Siksi matematiikan harrastus, joka
itsepintaisesti suojautuu asiantuntijuuteen ja torjuu kaikki ulkopuolelta
tulevat uhat on perusteiltaan rampaa ja vajavaista ja voi ylläpitää
uskoaan itseensä vain eräänlaisella epärehellisyydellä. Näistä
perusteistahan täällä nimenomaan ei haluta käydä keskustelua. Te ette
halua keskustella asioista, jotka kuuluvat matematiikan alkeisiin, koska
ne ovat teille niin itsestäänselviä. Selvä. Veikkaan, että matemaatiikkaa
kohtaan koettu vastenmielisyys tulee sen lauman ulkopuolella jatkumaan ja
kasvamaan. Voisi kuvitella, että aikaansa seuraava matematiikka loisi
perusteensa käsitteeseen bitti eikä joukko. Joukko-oppi hallitsee
matematiikkaa, mutta tulevat sukupolvet oppivat jo pienestä pitäen
ymmärtämään matematiikan kieltä bittien kautta, sillä kuvittelisin, että
avoimesti maailmaan suhtautuva nuori pyrkii ymmärtämään tietokonetta ja
sen sielunelämää.
Petri KEckman
2006-09-07 09:49:35 UTC
Permalink
Post by p***@hotmail.com
Minä nimittäin väitän ihan tosissani, että et voi määritellä
yksiselitteisesti yhtäkään matemaattista
oliota, jolle olisi ilmaistavissa vain likiarvo.
Tuo on totta. Se on niin totta, että sitä totuutta tuskin tarvitsee
tai kannattaa todistaa matemaattisella formalismilla.
Niin, mitä sillä matemaattiselkla formalismilla sitten tarkkaan
tarkoitetaankaan, koska sen käyttö sisältää aina logiikka ja
järjenkäyttöä, jota ei voida ilmaista matemaattisella formalismilla,
vaikka kaikki matemaattinen formalismikin on palautettavissa puhekieleen
ja sillä opetettavissa kuten lapsille kouluissa tehdään.

Mutta vastapuolelta olisi helppoa osoittaa se epätodeksi yhdellä
vastaesimerkillä. Jos he eivät siihen pysty, niin heidän on tunnustettava
tappionsa.
Post by p***@hotmail.com
Jos voidaan, niin esittäkääpä edes yksi. Edes yksi. Enempää en
vaadi.
Ja jos heissä ei ole miestä tunnustamaan tappiotaan, niin he valitsevat
vaikenemisen ja poissulkemisen ja uskottelevat siten voittaneeensa
väittelyn. Tennispelissä ovat tuomarit ratkaisemassa rajakiista palloja,
mutta ihmisten maailmassa ei ole tuomareita, jotka lopullisesti voisivat
ratkaista kiistan.

Vaikeneminen tulkitaan edellä mainituin perustein tappioksi.
iu
2006-09-07 13:45:24 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Post by iu
Siksi että nille asioille, joille on ilmoitettavissa tarkka arvo, ovat
vähemmistössä, joten parempi käyttää joka tapaukseen enemmistön menetelmää.
Täh!? Matematiikassa pyritään olemaan tarkkoja. Eli määritteleppä
matemaattinen kannanottosi hieman tarkemmin. Määrittele yksikin
sellainen luku, jolle ei voida ilmaista kuin likiarvo. Tässä ei käy nyt
Muistaakseni reaalilukujen joukko oli mahtavampi kuin rationaalilukujen.
Petri KEckman
2006-09-07 14:34:46 UTC
Permalink
Post by iu
Määrittele yksikin sellainen luku, jolle ei voida ilmaista kuin
likiarvo. Tässä ei käy nyt
Muistaakseni reaalilukujen joukko oli mahtavampi kuin rationaalilukujen.
En kovin mielelläni keskustele newsseissä nimimerkkien kanssa. Jos haluat
että argumentteihisi suhtauduttaisiin täydellä vakavuudella ja niille
annettaisiin se painoarvo, joka niille kenties kuuluukin, niin toivoisin
esiintymistänne omalla nimellänne.

Asiasta sanoisin, että muistat ihan oikein, mutta et vastannut
kysymykseeni. Pyysin sinua antamaan minulle yhden luvun, jota ei voida
esittää kuin likiarvona. Eräässä vaiheessa keskustelin kanssasi
desimaaliesitysten kanssa. Et tuskin tarkoita, että koska reaalilukujen
joukossa on päättymättömiä desimaaliesityksiä että niiden joukossa olisi
jokin luku, josta ei voida tarkkaa arvoa esittää, koska rationaalilukujen
joukossakin on lukuja, joita ei voida tarkasti esittää desimaalimuodossa.
Esim. 1/7=0.142857142857142857142857142857142857... Se voidaan kuitenkin
esittää tarkasti muodossa jos toisessa. Esim. algoritmillisesti jakamalla
ykkönen seitsemällä. Jakoalgoritmi ja luvut yksi ja seitsemän tuottavat
siis yhdessä tarkan arvon tuolle luvulle. Missä muodossa ajattelit esittää
sedn yhden luvun, jolle ei löydy kuin likiarvo? Reaalilukujen joukosta
useimmat luvut muistaakseni ja käsittääkseni voidaan esittää
algoritmillisesti. Sqrt(2), pii jne, niille saadaan kaikille määriteltyä
tarkka arvo.

Et tarkoita, että kaikki reaaliluvut, jotka eivät ole rationaalilukuja
olisivat sellaisia, joille ei voida esittää kuin likiarvo, sillä kuten
totesin: algortimillisesti luku Sqrt(2) on täysin yhtä tarkasti määritelty
samoin kuin 1/7, vaikka kummankaan desimaaliesitys ei ole sitä. Vai
tarkoititko? Mitkä luvut sinun mielestäsi ovat sellaisia, että niille ei
Post by iu
reaalilukujen joukko oli mahtavampi kuin rationaalilukujen.
Siis missä on se joukko lukuja ja mikä se on, jonka alkioille ei voida
esittää kuin likiarvo, jos et osaa sanoa edes yhtä, mutta yritit sönkätä
jotain lukujen joukoista?
iu
2006-09-07 18:09:32 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Post by iu
Määrittele yksikin sellainen luku, jolle ei voida ilmaista kuin
likiarvo. Tässä ei käy nyt
Muistaakseni reaalilukujen joukko oli mahtavampi kuin rationaalilukujen.
En kovin mielelläni keskustele newsseissä nimimerkkien kanssa. Jos
algoritmillisesti jakamalla ykkönen seitsemällä. Jakoalgoritmi ja luvut
1/7 on rationaaliluku, yritä uudelleen keksiä esimerkki
Petri KEckman
2006-09-07 18:21:17 UTC
Permalink
Post by iu
1/7 on rationaaliluku, yritä uudelleen keksiä esimerkki
Mikä esimerkki minun piti keksiä? Sinunhan se piti esittää.

Minä vain kerroin, että algoritmillisesti olio 1/7 on samoin yhtä tarkkaan
määritelty kuin pii. Molemmille voidaan algoritmilla tuottaa
mielivaltainen desimaali. Molempien lukujen osalta voidaan vastata
kysymykseen, että mikä on luvun n.s desimaali millä tahansa n:n arvolla?
1/7 on samassa asemassa kuin pii mitä tulee algoritmillisesti sen minkä
tahansa desimaalin laskemiseen. Molemmat luvut ovat siis esitettävissä
yhtä tarkasti algoritmillisesti vaikka piillä niitä on hankalampi laskea.
Kuten olen sanonut: en keksi ainuttakaan esimerkkiä luvusta, jota ei
voitaisi esittää tarkasti muutoin kuin likiarvolla. Valitan. Minun on
turha edes yrittää. Mutta sinä väitit, että suurin osa luvuista olisi
sellaisia eli voisitko nyt vaivautua hölmöä avustamaan ja kertoa edes
yhden sellaisen. Ja jos tuo oli trollaus ja jatkat trollauksella niin et
tule saamaan minun vihoja päällesi vaan jumalat lähettävät sinulle koston
ja rangaistuksen vittuilustasi ja asiattomasta käytöksestäsi vakavalla
tiede areenalla.
iu
2006-09-07 18:54:37 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Post by iu
1/7 on rationaaliluku, yritä uudelleen keksiä esimerkki
Mikä esimerkki minun piti keksiä? Sinunhan se piti esittää.
Sinä esitit väitteen, jonka mukaan kaikki luvut voidaan ...

Jos lukua ei tule seuraavassa replyssä, olet oman uskontosi pääjehu
Post by Petri KEckman
tarkkaan määritelty kuin pii. Molemmille voidaan algoritmilla tuottaa
Pii on yksi niistä kovin harvoista ei-rationaalisista tunnetuista luvuista
Post by Petri KEckman
kysymykseen, että mikä on luvun n.s desimaali millä tahansa n:n arvolla?
1/7 on samassa asemassa kuin pii mitä tulee algoritmillisesti sen minkä
tahansa desimaalin laskemiseen. Molemmat luvut ovat siis esitettävissä
Näihin muutamaan sqrt(2) jne. tapaukseen on keksitty lähivuosina
tuollainen digit extraction menetelmä. Kerro minulle e:n
2876348576345876^987239482398723987329872398723987239873298723987243-7:s
digit ... mitä sinullako ei toistaiseksi ole sitä
Post by Petri KEckman
olisi sellaisia eli voisitko nyt vaivautua hölmöä avustamaan ja kertoa
edes yhden sellaisen. Ja jos tuo oli trollaus ja jatkat trollauksella
niin et tule saamaan minun vihoja päällesi vaan jumalat lähettävät
sinulle koston ja rangaistuksen vittuilustasi ja asiattomasta
käytöksestäsi vakavalla tiede areenalla.
Minä olen täsmälleen sinun näköisesti. Tee minusta zombie-nukke ja pistä
sitä neulalla. Kumpaan meistä sattuu. Pisto tuntuu killfileen rajan
takaakin. Bohaha.
Petri KEckman
2006-09-07 21:06:15 UTC
Permalink
Post by iu
Post by Petri KEckman
Post by iu
1/7 on rationaaliluku, yritä uudelleen keksiä esimerkki
Mikä esimerkki minun piti keksiä? Sinunhan se piti esittää.
Sinä esitit väitteen, jonka mukaan kaikki luvut voidaan ...
Kyllä ja pysyn kannassani. En keksi vaikka kuinka yrittäisin, niin en
keksi mitään tapaa esittää ensimmäistäkään sellaista lukua, josta ei voida
esittää kuin likiarvo.
Post by iu
Jos lukua ei tule seuraavassa replyssä, olet oman uskontosi pääjehu
Mitä vittua?! Sinunhan oli vastaväite, että sellaisia lukuja on suurin osa.
Post by iu
Pii on yksi niistä kovin harvoista ei-rationaalisista tunnetuista luvuista
Ei niitä kovin harvoja ole sinun mielestäsi, koska niitähän on suuri
enemmistö. Tottakai se on yksi kovin harvoista, koska piitä ei ole kuin
yksi. Mistä tahansa luvusta voidaan sanoa niin. Mistä asiasta ja millä
vitun ämmän logiikalla sinä tässä väittelet? Tapasi ja logiikkasi taso
argumentoida on kuin vitun feministi ämmän perseestä, mutta halusi olla
oikeassa asiassa, josta et osaa edes kesksutella on kuin aivoittoman pikku
pojan nulikan. Vai joko oplet jo korkeassakin virassa jossain
yliopistolla? Vai jo/vasta ensimmäisen vuoden fuksi?
Post by iu
Post by Petri KEckman
kysymykseen, että mikä on luvun n.s desimaali millä tahansa n:n
arvolla? 1/7 on samassa asemassa kuin pii mitä tulee algoritmillisesti
sen minkä tahansa desimaalin laskemiseen. Molemmat luvut ovat siis
esitettävissä
Näihin muutamaan sqrt(2) jne. tapaukseen on keksitty lähivuosina
tuollainen digit extraction menetelmä. Kerro minulle e:n
2876348576345876^987239482398723987329872398723987239873298723987243-7:s
digit ... mitä sinullako ei toistaiseksi ole sitä
Se on teoriassa laskettavissa. Siitähän tässä oli kyse. Mutta sinun ei ole
edes teorissa mahdollista eisttää ensimmäistäkään lukua, josta ei
teoriassa voisi laskea sen mitä tahansa desimaalia.
Post by iu
Minä olen täsmälleen sinun näköisesti. Tee minusta zombie-nukke ja pistä
sitä neulalla. Kumpaan meistä sattuu. Pisto tuntuu killfileen rajan
takaakin. Bohaha.
Pystyn todistamaan ja osoittamaan, että sinä aloitit järjettömän
argumentoinnin ja tunnut jatkavan sitä. Pistä hame päällesi vitun aivoton
ja loogiton "vastaväittelijä" tai mene mutsisi hameen alle imemään
peukaloa.

Vittu mikä ipana. Koululaitosko tuottaa tuollaisia aivottomia ja
loogittomia sekä matematikaasta, filosofiasta että tieteen perinteistä
ylipäätänsä ja keskustelu ja väittelytaidoista mitään tietämättömiä
nimimekrkkikusipäitä vai jotktu aivottomat ämmän perseet ja juopottelevat
virkamies isätkö tuollaisia hävettäviä epäsikiöitä tänne tuottaa?
TyhmÀ
2006-09-07 23:07:31 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Kyllä ja pysyn kannassani. En keksi vaikka kuinka yrittäisin, niin en
keksi mitään tapaa esittää ensimmäistäkään sellaista lukua, josta ei voida
esittää kuin likiarvo.
Aika väsynyt väite. Otetaan vaikka sellainen luku, joka alkaa nollalla,
jonka jälkeen tulee pilkku ja kaksi ysiä; joiden jälkeen tulee piin
desimaalit käänteisessä järjestyksessä, ts. viimeinen ensin, sitten
toiseksi viimeinen jne. Tämän luvun eräs likiarvo on 1.0, mutta sen
tarkasta arvosta ei voida esittää edes teoriassa kuin kaksi ensimmäistä
desimaalia (0,99xx...). Silti luku on selvästi olemassa, koska piikin on.

Lukujärjestelmämme on siinä mielessä ikävästi rajoittunut, että emme voi
ilmaista piin kaikkia numeroita, vaikka ne ovatkin tietyssä mielessä
olemassa. Esitetyn uuden luvun kolmannen desimaalin kirjoittamiseen meillä
pitäisi olla menetelmä kirjoittaa luvun pii tarkka arvo
desimaalijärjestelmässä, mutta tämä on siis mahdotonta. Huomaa, että
kehitetyn uuden luvun olemassaoloon ei vaikuta mitään se, että sitä on
mahdotonta kirjoittaa. Lukusuoralla on pakko olla kuvatunlainen
piste, koska lukusuorassa ei ole aukkoja. Myös muilla tavoin voidaan
kehitellä vastaavia lukuja. Reaaliluvut ovat yksiä piruja.
Petri KEckman
2006-09-07 23:37:29 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
Post by Petri KEckman
Kyllä ja pysyn kannassani. En keksi vaikka kuinka yrittäisin, niin en
keksi mitään tapaa esittää ensimmäistäkään sellaista lukua, josta ei
voida esittää kuin likiarvo.
Aika väsynyt väite. Otetaan vaikka sellainen luku, joka alkaa nollalla,
jonka jälkeen tulee pilkku ja kaksi ysiä; joiden jälkeen tulee piin
desimaalit käänteisessä järjestyksessä, ts. viimeinen ensin,
Piillä ei ole viimeistä desimaalia.
Post by TyhmÀ
sitten
toiseksi viimeinen jne. Tämän luvun eräs likiarvo on 1.0, mutta sen
tarkasta arvosta ei voida esittää edes teoriassa kuin kaksi ensimmäistä
desimaalia (0,99xx...). Silti luku on selvästi olemassa, koska piikin on.
Pii on olemassa, mutta piillä ei ole viimeistä desimaalia, joten sellaista
lukuakaan ei selvästi ole olemassa.
Post by TyhmÀ
Lukujärjestelmämme on siinä mielessä ikävästi rajoittunut, että emme voi
ilmaista piin kaikkia numeroita, vaikka ne ovatkin tietyssä mielessä
olemassa.
Paitsi viimeinen desimaali.
Post by TyhmÀ
Esitetyn uuden luvun kolmannen desimaalin kirjoittamiseen meillä
pitäisi olla menetelmä kirjoittaa luvun pii tarkka arvo
desimaalijärjestelmässä, mutta tämä on siis mahdotonta.
Joten sellaista lukua kuin yritit konstruoida ei ole olemassa.
Post by TyhmÀ
Huomaa, että
kehitetyn uuden luvun olemassaoloon ei vaikuta mitään se, että sitä on
mahdotonta kirjoittaa.
Mutta tottakai sen olemassaoloon vaikuttaa se, että piin viimeistä
desimaalia ei ole olemassa.
Post by TyhmÀ
Lukusuoralla on pakko olla kuvatunlainen
piste, koska lukusuorassa ei ole aukkoja.
Lukusuora on vain yksi tapa esittää lukuja. Missä sanotaan että se on
ainoa ja oikea? Matematiikassa luvut määritellään nykyisin muilla tavoin
kuin lukusuoran pisteinä. Pii voidaan määrittää tarkasti, koska siinä ei
ole yhtäkään desimaalia, joka ei olisi yksikäsitteisesti määrätty. Sen
sijaan sijaan siinä ei ole viimeistä desimaalia, jota käytit luvun
konstruoinnissa.

Järjestys on mennyt matematiikan historiassa niin päin, että ensin luotiin
luvut, sitten jossain vaiheessa niitä alettiin samaistamaan lukusoran
pisteisiin ja nykyään ne konstruoidaan matematiikan perusteissa
joukko-opilla. Siis lukujen lähtökohtana nykymatematiikassa ei ole
lukusuora. Jos matemaatikot olisivat järkeviä he ottaisivat lukujen
konstruoinnin lähtökohdaksi bitit ja algoritmit ja katsovat minkälaisten
lukujen luomisen se mahdollistaa. Se ei mahdollista sellaisen luvun
luomista, jonka sitten voi laittaa lukusuoralle paikkaan jossa sijaistee
luku, jonka kuvailit. siis sellaista lukua ei ole lukusuorallakaan, koska
sellaista lukua ei voida ensin konstruoida ja sitten laittaa sitä
lukusuoralle. Lukusuoran paikkoja mitataan yksikkömitalla. Koska pii ei
ole yhteismitallinen ykkösen kanssa, voidaan päätellä että lukusuoralla ei
sijaitse paikkaa edes piille. Ympyrää ei voida neliöidä.
Post by TyhmÀ
Myös muilla tavoin voidaan
kehitellä vastaavia lukuja.
Vastaavia lukuja, joista voidaan päätellä, että niitä ei ole olemassa.
Post by TyhmÀ
Reaaliluvut ovat yksiä piruja.
Riippuu siitä miten ne konstruoi.
TyhmÀ
2006-09-08 19:43:44 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Piillä ei ole viimeistä desimaalia.
Arvelinkin, että sanoisit näin. :-) Silloin tosin joudut myöntämään,
ettet edes teoriassa voi luetella piin kaikkia desimaaleja, kuten
alunperin väitit. Siis, joko piin voi ilmoittaa vain likiarvona; tai
sitten vaihtoehtoisesti jos on (teoriassa) mahdollista luetella sen
kaikki desimaalit, niin voinet samantien luetella ne samat desimaalit
jossakin toisessa järjestyksessä, eikö totta? Vai mikä on se salaperäinen
voima, joka mahdollistaa piin tarkan arvon ilmoittamisen desimaalit
etuperin, muttei takaperin?

Ymmärrän kyllä, että voi tuntea hankalalta ajatukselta järjestää uudelleen
ääretön määrä desimaaleja irrationaaliluvussa. Mutta, jos on luvattu että
kysymyksessä olevat luvut on mahdollista luetella jossain järjestyksessä,
niin en kyllä heti huomaa, että miksi numeroiden luettelu jossain toisessa
järjestyksessä olisi periaatteessa mahdotonta. Tässä tapauksessahan ei
asiaa tietenkään voida perustella siten, että äärettömän monen desimaalin
luetteleminen on käytännössä mahdotonta; matematiikasta kun on kyse.
Post by Petri KEckman
Pii on olemassa, mutta piillä ei ole viimeistä desimaalia, joten sellaista
lukuakaan ei selvästi ole olemassa.
Jaa miksei muka ole? Mietipäs hetki uudestaan. Ajattelepa vastaavaa
rationaaliluvusta konstruoitua lukua, esim 1/3: Voimme järkeillä, että
luvusta 0,3333... muodostettu vastaava uusi luku olisi 0,99333333...,
koska tiedämme että luvun 0.3333... kaikki desimaalit ovat kolmosia. Jos
taas konstruoimme luvusta 1/7 = 0,142857142857... uuden luvun
järjestämällä desimaalit, tiedämme että konstruoidun luvun ehdot täyttävän
luvun pitää olla joku luvuista

0,99758241758241...
0,99582417582417...
0,99824175824175...
0,99241758241758...
0,99417582417582...
0,99175824175824...

Mikä tahansa yllämainituista luvuista kelpaa siinä mielessä vastaukseksi,
että tiedämme, että konstruoidun luvun pitää olla ylläolevassa joukossa.
Toki emme voi tietää mikä mainituista luvuista on konstruoitu luku,
ellemme luettele ääretöntä määrää desimaaleja ja järjestä niitä
uudestaan. Se, ettemme voi näin tehdä, ei nähdäkseni poista sitä
mahdollisuutta, että kyseinen haluttu konstruktio olisi olemassa.

Mille tahansa irrationaaliluvulle voidaan tehdä sama temppu, mutta
mahdollisia lukukandidaatteja konstruktion ehtojen täyttämiseen on toki
ääretön määrä. Mutta huomaa, ettei tällaisten kandidaattien määrä ole
kuitenkaan ylinumeroituva.
Post by Petri KEckman
Post by TyhmÀ
Lukujärjestelmämme on siinä mielessä ikävästi rajoittunut, että emme voi
ilmaista piin kaikkia numeroita, vaikka ne ovatkin tietyssä mielessä
olemassa.
Paitsi viimeinen desimaali.
No, tietyssä mielessä se on olemassa. Et vain tiedä, että mikä on piin
äärettömäs desimaali. Ääretönkin on ordinaaliluku. :-)
Post by Petri KEckman
Post by TyhmÀ
Esitetyn uuden luvun kolmannen desimaalin kirjoittamiseen meillä
pitäisi olla menetelmä kirjoittaa luvun pii tarkka arvo
desimaalijärjestelmässä, mutta tämä on siis mahdotonta.
Joten sellaista lukua kuin yritit konstruoida ei ole olemassa.
Jaa miksei? Koko homman pointti on siinä, että kyseistä lukua ei voida
konstruoida, mutta tietyssä mielessä se on olemassa, samoin kuten
helpommasta esimerkkitapauksesta 1/3 konstruoitu luku. Tuo 1/3 on helppo
todistaa induktiolla. Vaikka emme voikaan luetella kaikkia ääretöntä
kolmosta, voimme perustella, että äärettömäskin desimaali on kolmonen
kuten kaikki muutkin. Mutta jo 1/7 (kymmenjärjestelmässä)
osoittautuu voittamattomaksi, vaikka tiedämmekin, että äärettömäs
desimaali on joko 1, 2, 4, 5, 7 tai 8. Mutta itse luku ei kyllä häviä
mihinkään, vaikka emme sitä osaakaan konstruoida.

Koko väite perustuu siis siihen, että koska luvuilla 1/3, 1/7 ja pii on
selvästi määritelty desimaalikehitelmä, niin mainitut desimaalikehitelmät
voidaan tietenkin, periaatteessa, luetella myös jossain toisessa
järjestyksessä, vaikka asiassa olisikin se käytännön hankaluus että
desimaaleja on ääretön määrä.
Post by Petri KEckman
Mutta tottakai sen olemassaoloon vaikuttaa se, että piin viimeistä
desimaalia ei ole olemassa.
Mitä oikeastaan tarkoitat sillä, ettei piin viimeistä desimaalia ole
olemassa? Piin viimeinen desimaali on sen äärettömäs desimaali.
Ääretönkin on ordinaaliluku. Olet selvästikin jumittunut sellaiseen
harhaluuloon, ettei äärettömän suuren joukon jäseniä muka voisi järjestää
uudestaan. Aika iso osa matematiikkaa on äärettömän suurten joukkojen
numerointia ja järjestelyä. :-)
Post by Petri KEckman
Vastaavia lukuja, joista voidaan päätellä, että niitä ei ole olemassa.
Päätelmäsi meni lähinnä näin: "En kykene konstruoimaan tätä lukua
äärellisessä ajassa, joten sitä ei ole olemassa." :-)
Vesa-Matti Sarenius
2006-09-08 19:43:28 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
Mille tahansa irrationaaliluvulle voidaan tehdä sama temppu, mutta
mahdollisia lukukandidaatteja konstruktion ehtojen täyttämiseen on toki
ääretön määrä. Mutta huomaa, ettei tällaisten kandidaattien määrä ole
kuitenkaan ylinumeroituva.
Ei voida. Takaisin koulunpenkille!
--
Vesa-Matti Sarenius, M.Sc. * * * * * * * * * * * * * * * * *
mailto:***@koivu.oulu.fi * Music seems to help the pain *
Lecturer, mathematics education * R.I.P. Syd, my hero *
University of Oulu, Finland * * * * * * * * * * * * * * * * *
TyhmÀ
2006-09-08 21:25:22 UTC
Permalink
Post by Vesa-Matti Sarenius
Ei voida. Takaisin koulunpenkille!
Vaikka väitteesi onkin tietyssä mielessä täsmällinen, niin siinä on kovin
vähän perusteluja.

Tarkoitatko sanoa, ettei ole yhtään irrationaalilukua, jonka (kaikki)
numerot voitaisiin järjestää toisin; vaiko kenties että on joitakin
irrationaalilukuja, joiden numeroita ei voida järjestää erilaiseen
järjestykseen? Jälkimmäinen ei ainakaan nähdäkseni ole asian kannalta
relevanttia.

Vai tarkoitatko sitä, että koska yhdestäkään irrationaaliluvusta
annetulla välillä ei voida sanoa, etteikö se olisi konstruktiossa haettu
luku, niin tutkittavia lukuja on lopulta ylinumeroituva määrä?
Petri KEckman
2006-09-09 05:17:13 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
Post by Vesa-Matti Sarenius
Ei voida. Takaisin koulunpenkille!
Tarkoitatko sanoa, ettei ole yhtään irrationaalilukua, jonka (kaikki)
numerot voitaisiin järjestää toisin;
Minä en tiedä mitä matemaatikot tarkoittavat, mutta omasta mielestäni
minkään äärettömän määrän kaikkia lukuja ei voida järjestää _"kaikkia"_
mitenkään. Kantani on ja pysyy, että edes luonnolliset luvut eivät ole
numeroituvia jos numeroituvuudella tarkoitetasan, että kaikki luonnolliset
luvut voidaan asettaa johonkin järjestykseen. Eli numeroituvuuden käsite
on mielestäni perseestä, koska väite, että luonnolliset luvut eivät ole
numeroituvia on ristiriitainen itsensä kanssa.
Petri KEckman
2006-09-09 05:22:12 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Post by TyhmÀ
Post by Vesa-Matti Sarenius
Ei voida. Takaisin koulunpenkille!
Tarkoitatko sanoa, ettei ole yhtään irrationaalilukua, jonka (kaikki)
numerot voitaisiin järjestää toisin;
Minä en tiedä mitä matemaatikot tarkoittavat
Tai tiedän ja hekin kuvittelevat tietävänsä. Mutta minun tietoni mukaan he
eivät itsekään tiedä, mutta en tiedä sitten mitä he tiedollaan
tarkoittavat. He väittävät tietävänsä mitä tarkoittavat tietämisellään,
vaikka alkeis tautologisen logiikan mukaan he eivät voi sitä tietää, mitä
tarkoittaa tietäminen.
Vesa-Matti Sarenius
2006-09-09 09:20:55 UTC
Permalink
Post by Vesa-Matti Sarenius
Ei voida. Takaisin koulunpenkille!
Vaikka väitteesi onkin tietyssä mielessä täsmällinen, niin siinä on kovin
vähän perusteluja.
Tarkoitan, että irrationaaliluvuilla ei ole viimeistä desimaalia.

Voihan tietenkin irrationaaliluvun desimaalit järjestellä uudelleen, esim.
piin desimaalit voin huoletta esittää näin:

,123456789012345678901234567890...

kyseessä vain ei enää ole piin desimaalikehitelmä vaikka desimaalit
ovatkin kotoisin siitä.
--
Vesa-Matti Sarenius, M.Sc. * * * * * * * * * * * * * * * * *
mailto:***@koivu.oulu.fi * Music seems to help the pain *
Lecturer, mathematics education * R.I.P. Syd, my hero *
University of Oulu, Finland * * * * * * * * * * * * * * * * *
Petri KEckman
2006-09-08 20:00:16 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
Post by Petri KEckman
Piillä ei ole viimeistä desimaalia.
Arvelinkin, että sanoisit näin. :-) Silloin tosin joudut myöntämään,
ettet edes teoriassa voi luetella piin kaikkia desimaaleja, kuten
alunperin väitit.
En väittänyt. Väitin että ne ovat kaikki määriteltävissä eli mille tahansa
n:lle pätee: voidaan tuottaa piin n.s desimaali. teoriassa. Ne ovat kaikki
desimaalit yksikäsitteisesti määrätty. Piin n.s desimaali voi olla vain
yksi ja määrätty.

Luulen, että koko loppu viestisi lähtee tuosta samasta virhe tulkinnasta.
Siis piin tuottava algoritmi on deterministinen ja jos laskukapasiteettia
riittää mielivaltaisen paljon, niin mielivaltainen n.s desimaali saadaan
laskettua. Jokainen niistä on yksikäsitteisesti määrätty.

Mikä tässä on niin vaikeaa? Piin tarkka esitysmuoto on silloin se
algoritmi ts. se bittijono, ohjelma, joka sen tuottaa. En ole koskaan
väittänyt mitään niin järjetöntä, että piin kaikki desimaalit voitaisiin
luetella ja kirjoittaa.

Jos tasotun jossain vaiheessa ja katson aiheelliseksi, niin voin lukea
viestiäsi loppuun, mutta tuskin vaivaudun kommentoimaan.
Petri KEckman
2006-09-08 20:52:35 UTC
Permalink
Mutta, jos on luvattu että kysymyksessä olevat luvut on mahdollista
luetella jossain järjestyksessä,
Kuka on luvannut? Sinua taitaa nyt sekoittaa nyky matemaatikoiden käsite
"numeroituvuus".

En allekirjoita yli 6 vuotta vanhaa artikkeliani, mutta tuossa oli
muistaakseni jotain ihmettelyä minulta:

http://koti.welho.com/pkeckman/Cantor.htm

eivät matemaatikotkaan kyllä tarkoita numeroitavuudella ja sillä, että
luonnolliset luvut voidaan luetella sitä, että ne voitaisiin luetella
jossain järjestyksessä kaikki vaikka ne kyllä noissa luettelo tempuissaan
kuvittlevat pystyvänsä käymään eräällä tavalla kaikki läpi. Älä syytä
minua heidän käsityksistään.

Koitan niellä viestiäsi aina silloin tälööin tällä tavalla paloittain niin
se ala liikaa ärsyttämään.
Petri KEckman
2006-09-08 20:59:04 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
Tässä tapauksessahan ei
asiaa tietenkään voida perustella siten, että äärettömän monen desimaalin
luetteleminen on käytännössä mahdotonta; matematiikasta kun on kyse.
On se sentään terorissakin mahdotonta matemaatikoiden mielestä. Älä nyt
sentään ihan aliarvioi matemaatikoita. Jos väittäisit pystyväsi edes
teoriassa luettelemaan kaikki piin desimaalit käänteisessä järjestyksessä,
niin sama koskisi luonnollisia lukuja. oo-1, oo-2,...,oo-9999999 ja et
pääsisi alkua tai loppua pidemmälle.

Voidaanhan niitä järjestyksiä muuttaa: Ensin kaikki 3:lla jaolliset,
sitten 5:llä mutta ei millään 5**n*3:lla ja lopuksi muut
jne...3,6,9,...,5,10,20,...,1,2,4,6,7,8,... tuottaa myös "kaikki" luvut
jossain eri järjestyksessä. tai jos ei ihan noin, niin vaikka ensin
parittomat ja sitten parilliset: 1,3,5,7,...2,4,6,8,10,... Tuossa on
jokaiselle n:lle paikka paitsi että parillisten paikaksi tulee oo+1, oo+2
ja muuta skeidaa jota nyky matematiikkaa tuottaa. Dont blame me.
Petri KEckman
2006-09-08 21:05:05 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
Post by Petri KEckman
Pii on olemassa, mutta piillä ei ole viimeistä desimaalia, joten sellaista
lukuakaan ei selvästi ole olemassa.
Jaa miksei muka ole? Mietipäs hetki uudestaan. Ajattelepa vastaavaa
täyttävän
luvun pitää olla joku luvuista
0,99758241758241...
0,99582417582417...
0,99824175824175...
0,99241758241758...
0,99417582417582...
0,99175824175824...
Mikä tahansa yllämainituista luvuista kelpaa siinä mielessä vastaukseksi,
että tiedämme, että konstruoidun luvun pitää olla ylläolevassa joukossa.
Juu. Noissa tapauksissa tiedämme jotain enempi kuin piin tapauksessa. piin
tapauksessa emme tiedä mitään muuta kuin että sen viimeinen desimaali on
0,1,2,3,4,5,6,7,8 tai 9 ja sen toiseksi viimeinen on 0,1,2,3,4,5,6,7,8 tai
9 eli joudumme luettelemaan kaikki mahdolliset luvut tuottaaksemme
kyseisen luvun. Ei se silloin ole enää mikään kyseinen luku, jolla olisi
likiarvo. Aluperin pyysin yhtä lukua. Se on trivilaalia, että kaikkien
lukujen 0.99xxxxxxx..... likiarvo on 1. Mutta kysymys oli siis luvusta,
josta ei voida muodostaa tarkkaa määrittelyä ja täytyy siksi tyytyä
likiarvoon. Tuossa ei ole kysymys luvusta vaan luvuista.
Petri KEckman
2006-09-08 21:06:10 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
Se, ettemme voi näin tehdä, ei nähdäkseni poista sitä
mahdollisuutta, että kyseinen haluttu konstruktio olisi olemassa.
Konstruktio on olemassa, mutta kysessä ei ole luku vaan lukujen joukko.
Petri KEckman
2006-09-08 21:10:09 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
No, tietyssä mielessä se on olemassa.
Kaikille piin desimaaleille pätee, että niillä on määrätty järjestysnuemro
n luonnollinen luku.
Post by TyhmÀ
Et vain tiedä, että mikä on piin
äärettömäs desimaali. Ääretönkin on ordinaaliluku.
Ääretön ei ole edes nykymatematikkassa luonnollisten lukujen joukon luku
ja järjestysluku. Enkä haluaisi alkaa tappelemaan tästä matematiikan
ääretön lkäsitteestä. Olen jo jättänyt sen taakseni ja hyljännyt koko
käsitteen siinä muodossa kuin sitä käytetään. Luonnollisten lukujen joukon
mahdtavuus ei ole ääretön minulle vaan mielivaltaisen suuri luonnollinen
luku ilman ylärajaa mutta äärellinen n, joka ei edes lähesty ääretöntä
n->oo vaikka se kasvaa rajatta.
Petri KEckman
2006-09-08 21:12:04 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
Koko väite perustuu siis siihen, että koska luvuilla 1/3, 1/7 ja pii on
selvästi määritelty desimaalikehitelmä, niin mainitut desimaalikehitelmät
voidaan tietenkin, periaatteessa, luetella myös jossain toisessa
järjestyksessä, vaikka asiassa olisikin se käytännön hankaluus että
desimaaleja on ääretön määrä.
Menet nyt perse edellä puuhun. Lähdet luvun desimaali esityksestä aivan
kuin se olisi lukujen määrittely, mutta ei ole. Se on vain joskus
likiarvo, josksu tarkka-arvo, mutta ei lukujen määrittely.
Petri KEckman
2006-09-08 21:16:37 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
Päätelmäsi meni lähinnä näin: "En kykene konstruoimaan tätä lukua
äärellisessä ajassa, joten sitä ei ole olemassa."
Ei mene. Pii on olemassa tarkasti vaikka sitä ei voida koskaan esittää
äärellisessä ajassa. Mutta piillä ei ole viimeistä desimaalia, koska sen
jokaiseen desimaaliin oin liitettävissä luonnollinen luku n, joka voidaan
aina kertoa kahdella jne...ja se ei silti lähesty piiruakaan ääretöntä.
Petri KEckman
2006-09-08 21:26:50 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Pii on olemassa tarkasti vaikka sitä ei voida koskaan esittää
äärellisessä ajassa.
Eiku voidaan. Algoritmi, jolla on mielivaltaisen suuri muisti kapasiteetti
käytössä tuottaa minkä tahansa desimaalin teroissa, mutta aina sen
järjetys luku on luonnollinen n. Se algoritmi on siis esitys ja määritelmä
piille, ei mikään sen tulos tai tuotos tai desimaali luettelo, vaan
algoritmi on esitettävissä äärellisesssä ajassa vaikka paperille kynällä
kirjoitettuna.
Petri KEckman
2006-09-08 22:03:24 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Eiku voidaan. Algoritmi, jolla on mielivaltaisen suuri muisti
kapasiteetti käytössä tuottaa minkä tahansa desimaalin teroissa,
teoriassa.
--
http://www.keckman.net/
Antti Valmari
2006-09-11 09:13:31 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
Siis, joko piin voi ilmoittaa vain likiarvona; tai
sitten vaihtoehtoisesti jos on (teoriassa) mahdollista luetella sen
kaikki desimaalit,
Piin ja Chaitinin omegan välisessä erossa on kyse paljon
hienosyisemmästä asiasta.

Piille on olemassa tietokoneohjelma, jolle voi antaa syötteeksi
luonnollisen luvun n ja joka palauttaa vastaukseksi piin ännännen
desimaalin. Piin *minkä tahansa* desimaalin voi siis saada selville,
jos käytettävissä on tarpeeksi paljon tietokoneaikaa.

Chaitinin omegalle tällaista tietokoneohjelmaa ei ole. Kyse ei ole
pelkästään siitä, että sellaista ei ole vielä osattu tehdä, vaan kyse
on siitä, että sellaista ei voi olla olemassa.
Post by TyhmÀ
niin voinet samantien luetella ne samat desimaalit
jossakin toisessa järjestyksessä, eikä totta?
Kyllä, mutta "takaperin" ei kuulu niihin.
Post by TyhmÀ
Vai mikä on se salaperäinen
voima, joka mahdollistaa piin tarkan arvon ilmoittamisen desimaalit
etuperin, muttei takaperin?
Se, että piin desimaalikehitelmässä on ensimmäinen desimaali, mutta ei
ole viimeistä.

Ilmaisulla "luetella piin kaikki desimaalit" ei tarkoiteta sitä,
että ne kaikki konkreettisesti lueteltaisiin. Sillä tarkoitetaan
sitä, että on olemassa järjestelmällinen keino, jolla mikä tahansa
desimaali saadaan selville. Sama asia voidaan yhtäpitävästi ilmaista
sanomalla, että on mahdollista suunnitella pysähtymätön ohjelma,
joka tulostaa piin desimaalikehitelmää. Jos halutaan saada selville
miljoonas desimaali, se onnistuu käynnistämällä ko. ohjelma ja
odottamalla niin kauan, että se on ehtinyt tulostaa miljoona
desimaalia.

Piin desimaalien luettelu etuperin vastaa siis laskentaa, jolla on
alkuhetki mutta ei loppuhetkeä. Tällaista laskentaa voidaan tosimaailmassa
matkia alusta alkaen jatkaen niin pitkälle kuin jaksetaan. Sen loppua
ei voida matkia, koska loppua ei ole olemassa. Piin desimaalien luettelu
takaperin vastaisi laskentaa, jolla on loppuhetki mutta ei alkuhetkeä.
Sellaisen laskennan loppua voidaan tosimaailmassa matkia, mutta alkua
ei. Matkimalla sen loppua saadaan takaperin esitetyn piin viimeisiä
desimaaleja, eli piin ensimmäisiä desimaaleja.


--- Antti Valmari ---
Antti P.
2006-09-11 15:44:05 UTC
Permalink
Post by Antti Valmari
--- Antti Valmari ---
Sanoit: "Sen loppua
ei voida matkia, koska loppua ei ole olemassa."
Miten sitten Cantorin Diagonaali esityksessä voidaan väittää että KAIKKI
äärettömät sarjat olisi saatu joukkoon?
TyhmÀ
2006-09-11 21:07:38 UTC
Permalink
Post by Antti Valmari
Post by TyhmÀ
niin voinet samantien luetella ne samat desimaalit
jossakin toisessa järjestyksessä, eikä totta?
Kyllä, mutta "takaperin" ei kuulu niihin.
Hmm, minulle jäi edelleenkin hieman epäselväksi se, että mikäli jossain
joukossa on ääretön määrä jäseniä, jotka voidaan järjestää johonkin
järjestykseen, niin minkä takia osa näistä järjestyksistä on loogisesti
mahdottomia?
Post by Antti Valmari
Se, että piin desimaalikehitelmässä on ensimmäinen desimaali, mutta ei
ole viimeistä.
Myönnän kyllä, että tuo väite tuntuu intuitiiviselta, mutta jos ylipäänsä
oletamme, että matematiikassa on mahdollista käsitellä joukkoja joissa on
ääretön määrä jäseniä (esimerkiksi induktiolla), niin tuo väite ei
nähdäkseni pidä paikkaansa edes äärettömän suurelle joukolle. Tietenkin
meidän (ihmisten) voi olla mahdotonta järjestää äärettömän suuren joukon
alkiot uudestaan, tai edes käsitellä alkioita, joiden järjestysluku on
ääretön. Mutta sehän koko homman pointti on. Matemaattinen olemassaolo,
jos sellaisesta voidaan edes puhua, on kuitenkin eri asia kuin
käsiteltävyys.

Edelleen hieman ihmettelen, että jos aiemman triviaaliesimerkin induktiossa
oletetaan, että "kaikki" numerot ovat kolmosia (ts. myös äärettömäs
numero), niin miksi tätä äärettömän kokoista joukkoa numeroita ei olisi
olemassa myös muissa reaalilukuja koskevissa tapauksissa? Siksikö vain,
ettei meillä ole induktion tapaista tehokasta työkalua käsitellä näitä
muita tapauksia äärettömän suurista joukoista?
Post by Antti Valmari
Ilmaisulla "luetella piin kaikki desimaalit" ei tarkoiteta sitä,
että ne kaikki konkreettisesti lueteltaisiin. Sillä tarkoitetaan
sitä, että on olemassa järjestelmällinen keino, jolla mikä tahansa
desimaali saadaan selville. Sama asia voidaan yhtäpitävästi ilmaista
Käsittääkseni koko homman pointti onkin, että luettelemalla desimaalit
käänteisessä järjestyksessä ei päästä edes alkuun äärellisessä ajassa.
Silti, koska mikä tahansa desimaali voidaan luetella, niin äärettömän
monen askeleen jälkeen algoritmi on luetellut kaikki ääretön desimaalia,
ja ne voidaan sitten kätevästi lukea takaperin äärettömän askeleen aikana.
:-)
Post by Antti Valmari
Piin desimaalien luettelu etuperin vastaa siis laskentaa, jolla on
alkuhetki mutta ei loppuhetkeä. Tällaista laskentaa voidaan tosimaailmassa
matkia alusta alkaen jatkaen niin pitkälle kuin jaksetaan. Sen loppua
ei voida matkia, koska loppua ei ole olemassa. Piin desimaalien luettelu
Tarkennus: Loppua ei ole olemassa äärellisessä määrässä suoritusaskelia.
Käsittääkseni matemaattiset operaatiot eivät ole mitenkään rajoitetut
äärelliseen määrään askelia. Miten muuten esimerkiksi induktion voisi
ajatella toimivan? Induktiossahan on käsittääkseni pakko olettaa, että
koko ääretön joukko tarkasteltavia objekteja olisi lueteltavissa ja
järjestettävissä.
Petri KEckman
2006-09-12 04:38:41 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
Post by Antti Valmari
Post by TyhmÀ
niin voinet samantien luetella ne samat desimaalit
jossakin toisessa järjestyksessä, eikä totta?
Kyllä, mutta "takaperin" ei kuulu niihin.
Hmm, minulle jäi edelleenkin hieman epäselväksi se, että mikäli jossain
joukossa on ääretön määrä jäseniä, jotka voidaan järjestää johonkin
järjestykseen, niin minkä takia osa näistä järjestyksistä on loogisesti
mahdottomia?
Minullakin onm käsitysvaikeuksia vähä samassa asissa. Matemaatikot
tosissaan sallivat nimittäin ensin esim. parittomien luettelemisen ja
sitten parittomien. huom: ja sitten - vaikka eivät varmasti pääse
parittomien luettelossa loppuun, niinkuin itseklin tietävät, mutta ongelma
ikäänkuin lakaistaan maton alle.
Petri KEckman
2006-09-12 07:07:27 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
Post by Antti Valmari
Se, että piin desimaalikehitelmässä on ensimmäinen desimaali, mutta ei
ole viimeistä.
Myönnän kyllä, että tuo väite tuntuu intuitiiviselta, mutta jos ylipäänsä
oletamme, että matematiikassa on mahdollista käsitellä joukkoja joissa on
ääretön määrä jäseniä (esimerkiksi induktiolla),
On mahdollista. Tottakai. Kaikille n pätee, että aina löytyy seuraaja.
Esim. Tai kaikille n pätee, että sitä ennen on ollut n/2 kpl parittomia ja
n kpl n:niä. Kakille äärellisille n pätee jotain jos voidaan oisttaa, että
jos se pätee n:lle, niin se pätee n+1:lle. Mutta n ei lähesty koskaan
piiruakaan ääretöntä. Ei sitä voi lähestyä. Kaikki on suhteellista.
tietenkin. vaikka n olisi 2^kaikkien mahdollisten alkeishikkausten parien
lukumäärä^kaikkien mahdollisten alkeishikkausten parien lukumäärä^kaikkien
mahdollisten alkeishikkausten parien lukumäärä , niin se olisi sama kuin 1
suhteessa isompaan. Eli ei askeltakaan kohti ääretöntä ja loppu ja
viimeistä n:nää kohti voida ottaa, mutta silti voidaan todistella, että
kaikille n pätee pätee jotain.
Petri KEckman
2006-09-12 07:08:51 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
ts. myös äärettömäs
numero)
OO ei ole järjestysluku. Kuka sinulle on opettanut tuollaista?
Matemaatikot? Hah!
Antti Valmari
2006-09-15 11:07:52 UTC
Permalink
Post by TyhmÀ
Hmm, minulle jäi edelleenkin hieman epäselväksi se, että mikäli jossain
joukossa on äretön määrä jäseniä, jotka voidaan järjestää johonkin
järjestykseen, niin minkä takia osa näistä järjestyksistä on loogisesti
mahdottomia?
Laskettavuuden teoriassa asetetaan tiukemmat vaatimukset asioiden
"realistisuudelle" kuin matematiikassa yleensä. Matemaatikko voi
aivan hyvin kuvitella jotakin tapahtumakulkua, joka on ääretön
menneisyyteen päin mutta äärellinen tulevaisuuteen päin, eli se
ei ole koskaan alkanut mutta loppuu joskus. Se on ollut aina
käynnissä ennen loppumistaan. Tietojenkäsittelijä ei tällaisia
tutki, koska emme voi todellisuudessa mennä "äärettömän kauaksi
menneisyyteen" käynnistämään ohjelmaa.

Ääretön tulevaisuus ei ole tässä suhteessa yhtä hankala. Voimme
milloin tahansa aivan oikeasti käynnistää oikeassa tietokoneessa
toimivan todellisen ohjelman, joka teoriassa laskee loputtomasti.
Se ei tietenkään todellisuudessa laske loputtomasti, koska ennemmin
tai myöhemmin joku sammuttaa sen CTRL-C:llä tai koneesta katkeaa
sähköt tai kone menee rikki tai ohjelman muistintarve ylittää
tarjolla olevan muistin tai jotakin. Kuitenkin, siihen saakka
kunnes se sammutetaan, se laskee tismalleen samoin kuin teoria
ennustaa. Erityisesti se teorian ennuste, että ohjelma ei koskaan
pysähdy toteutuu käytännössä siten, että ohjelman pysähtyminen ei
aiheudu ohjelman omasta toiminnasta vaan jostakin todellisen maailman
epätäydellisyyden aiheuttamasta häiriöstä.
Post by TyhmÀ
Tietenkin
meidän (ihmisten) voi olla mahdotonta järjestää äärettömän suuren joukon
alkiot uudestaan, tai edes käsitellä alkioita, joiden järjestysluku on
ääretön.
Matematiikassa voidaan käsitellä alkioita, joiden järjestysluku on
ääretön. Piin desimaalikehitelmässä ei kuitenkaan ole sellaista alkiota.
Post by TyhmÀ
Edelleen hieman ihmettelen, että jos aiemman triviaaliesimerkin induktiossa
oletetaan, että "kaikki" numerot ovat kolmosia (ts. myös äärettömäs
numero)
Sellaista ei ole olemassakaan kuin "äärettömäs numero". Tai tarkemmin
sanoen, jos haluat, niin voit kyllä määritellä "super-desimaalikehitelmän"
jossa on äärettömäs numero ja tutkia sen ominaisuuksia matemaattisesti.
Mutta desimaalikehitelmä sellaisena kuin se on määritelty ei sisällä
äärettömättä numeroa.
Post by TyhmÀ
Silti, koska mikä tahansa desimaali voidaan luetella, niin äärettömän
monen askeleen jälkeen algoritmi on luetellut kaikki ääretön desimaalia
Tietojenkäsittelijä ei tutki tilannetta "äärettömän monen askeleen
jälkeen", koska emme sitä tosimaailmassa kohtaa. Tietojenkäsittelijä
vetää realistisuuden rajan siten, että käsitteet "nollan askeleen jälkeen",
"yhden askeleen jälkeen", "kahden askeleen jälkeen" ja niin edelleen
ovat kukin kiinnostavia, mutta "äärettömän monen askeleen jälkeen" ei
ole. Siitä, että hyväksyy ajatuksen "i:nnen askeleen jälkeen" kullekin
i ei seuraa, että pitää hyväksyä ajatus "äärettömän monen askeleen
jälkeen". Koskapa vetoat joukko-oppiin, huomautan, että ordinaali
\omega on eri asia kuin \omega+1 (vai oliko se 1+\omega, näistä toinen
on sama kuin \omega mutta toisessa on lisäksi "äärettömäs" alkio, en
muista kumpi on kumpi).

Toinen syy käsitteen "äärettömän monen askeleen jälkeen" ulos sulkemiseen
on se, että naiivi tapa ottaa se mukaan johtaa välittömästi loogisiin
ristiriitoihin. Ne voidaan kyllä siivota pois, mutta silloin menetetään
ne edut, joita "äärettömän monenta askelta" ehdottavat maallikot
tyypillisesti tavoittelevat ehdotuksellaan.

Tietojenkäsittelijän asennetta voi kritisoida siitä, että edes "i:nnen
askeleen jälkeen" ei ole realistinen, jos i:n paikalle asetetaan
tarpeeksi suuri luku. On kuitenkin mahdotonta päättää, mikä olisi
suurin sallittava i:n arvo. Tietojenkäsittelijä selvittää, mitä
ohjelmat tekisivät, jos tosimaailman rajoitteet (muisti loppuu
kesken, käyttäjä kyllästyy odottamaan, sähköt katkeavat ...) eivät
tulisi vastaan, olettaen, että aika on rakenteeltaan samalla tavalla
ääretön kuin luonnolliset luvut tai ei-negatiiviset reaaliluvut, sen
sijaan että lisäksi olisi ajanhetki "ääretön" tai useita sellaisia.

Tämän filosofisen perustelun lisäksi on myös opportunistinen
perustelu: teoreettisen tietojenkäsittelytieteen ennusteet vastaavat
erittäin hyvin sitä, mitä käytännössä todella tapahtuu.
Post by TyhmÀ
Käsittääkseni matemaattiset operaatiot eivät ole mitenkään rajoitetut
äärelliseen määrään askelia. Miten muuten esimerkiksi induktion voisi
ajatella toimivan? Induktiossahan on käsittääkseni pakko olettaa, että
koko ääretön joukko tarkasteltavia objekteja olisi lueteltavissa ja
järjestettävissä.
Induktio ei perustu oletukseen, että koko ääretön joukko voitaisiin
käydä läpi. Se perustuu oletukseen, että jos joku ilmoittaa minkä
tahansa luonnollisen luvun n, niin sen jälkeen kun n on sanottu,
voidaan joukko {0, 1, ..., n} käydä läpi. (Transfiniittinen induktio
on asia erikseen.)

Samantapainen seikka pätee raja-arvoon. Siinäkään ei pienennetä
epsilonia nollaan, vaan ikäänkuin esitetään voittostrategia kahden
pelaajan pelille: minkä tahansa haasteen vastapeluri heittääkin
(positiivinen epsilon, luonnollinen luku n), niin minulla on
järjestelmällinen aina toimiva keino, jolla pystyn torjumaan hänen
hyökkäyksensä.

--- Antti Valmari ---
Petri KEckman
2006-09-17 05:19:43 UTC
Permalink
On Fri, 15 Sep 2006 14:07:52 +0300, Antti Valmari
Post by Antti Valmari
--- Antti Valmari ---
En minä sinun kokonais tajuasi kunnioita paljoa, mutta kunnioitan
rohkeuttasi laitta kehtaa pistää vielä oman nimensäkin vielä tuollaisen
paskaparin alle.
Petri KEckman
2006-09-17 05:22:29 UTC
Permalink
On Fri, 15 Sep 2006 14:07:52 +0300, Antti Valmari
Post by Antti Valmari
Matemaatikko voi
aivan hyvin kuvitella jotakin tapahtumakulkua, joka on ääretön
menneisyyteen päin mutta äärellinen tulevaisuuteen päin,
Eli juuri toistepäin kuin tositodellisuudessa, jossa ajalla on alku mutta
ei loppua. tietysti voimme mittailla loppuun päin logaritmisesti, jolloin
se on ääretön ellei ole olemassa Plankcin aikaa. Herää pahvi. Kirkko tai
Jeesuksesi ei auta siihen, että olet ajastasi jäljessä.
Petri KEckman
2006-09-17 05:26:05 UTC
Permalink
On Fri, 15 Sep 2006 14:07:52 +0300, Antti Valmari
Post by Antti Valmari
koska ennemmin
tai myöhemmin joku sammuttaa sen CTRL-C:llä tai koneesta katkeaa
sähköt tai kone menee rikki tai ohjelman muistintarve ylittää
tarjolla olevan muistin tai jotakin.
Vitut. Pieni ikuine nluuppi on helppo laittaa koneeseen, jossa ei ole edes
näppäimistöä ja CNTR-C:tyä. Jos se saa energiansa aurinkopaneelilla, niin
se toimii ikuisesti.
Petri KEckman
2006-09-17 05:25:01 UTC
Permalink
On Fri, 15 Sep 2006 14:07:52 +0300, Antti Valmari
Post by TyhmÀ
Voimme
milloin tahansa aivan oikeasti käynnistää oikeassa tietokoneessa
toimivan todellisen ohjelman, joka teoriassa laskee loputtomasti.
Se ei tietenkään todellisuudessa laske loputtomasti,
Se nimenomaan voi myös todsellisuudessa laskea loputtomasti, koska
uusimpoien argumenttien mukaan emme etäänny BigBangistä enää
suoraviivaisesti ulospäin kuten emme ole koskaan etääntynetkään vaan
spiraalimaisesti. Uusimman Suuren Tieteen mukaan kierämme ikuisesti
Auringon ympäri joka ei vanhene enää. Asiasta ollaan jonkin verran
keskustelu jossain en muista missä. Oisko ollu fyssan puolella tai sitten
jopa matematiikan puolella.
Petri KEckman
2006-09-17 05:27:41 UTC
Permalink
On Fri, 15 Sep 2006 14:07:52 +0300, Antti Valmari
Post by Antti Valmari
Matematiikassa voidaan käsitellä alkioita, joiden järjestysluku on
ääretön.
Voidaan joo. Voit sinäkin syödä valehtelevaa haisevaa mätää paskaasi.
todistit juuri tuossa yllä, että matematiikkasi on sairautesi oire. Olet
valhe narsisit. Narsisimia löytyy kyllä niinkuin kaikilta, mutta se makaa
täysin tyhjän lauman päällä.
Petri KEckman
2006-09-17 05:29:31 UTC
Permalink
On Fri, 15 Sep 2006 14:07:52 +0300, Antti Valmari
Matematiikassa voidaan käsitellä alkioita, joidenjärjestysluku on
ääretön.
Sellaista ei ole olemassakaan kuin "äärettömäs numero".
Juuri äsken ylempänä sössösit toista.

Ja loppu oli yhtä sairasta sössötystö jota jo nyt halveksitaan muualla
poaitsi laumasi pikkupoikien keskuudessa ja omassa tyhmässä päässäsi.
Pasi Koikkalainen
2006-09-12 11:15:08 UTC
Permalink
Post by Antti Valmari
joka tulostaa piin desimaalikehitelmää. Jos halutaan saada selville
miljoonas desimaali, se onnistuu käynnistämällä ko. ohjelma ja
odottamalla niin kauan, että se on ehtinyt tulostaa miljoona
desimaalia.
Asian sivusta:

Oletteko tietoisia, että Piin desimaalit saadaan (ainakin
hex muodossa) myös suoraan:


ON THE RAPID COMPUTATION OF
VARIOUS POLYLOGARITHMIC CONSTANTS

David Bailey, Peter Borwein1and Simon Plouffe

Mathematics of Computation,
vol. 66, no. 218 (April 1997),
pg. 903-913.

Tämä paperi ja pohdiskelua sen merkityksestä löytyy
mm. sivulta: http://pi.nersc.gov/

t. Pasi K.
Vesa-Matti Sarenius
2006-09-08 03:02:27 UTC
Permalink
Aika väsynyt väite. Otetaan vaikka sellainen luku, joka alkaa nollalla,
jonka jälkeen tulee pilkku ja kaksi ysiä; joiden jälkeen tulee piin
desimaalit käänteisessä järjestyksessä, ts. viimeinen ensin, sitten
toiseksi viimeinen jne. Tämän luvun eräs likiarvo on 1.0, mutta sen
Paitsi että piillä ei ole "viimeistä desimaalia".
--
Vesa-Matti Sarenius, M.Sc. * * * * * * * * * * * * * * * * *
mailto:***@koivu.oulu.fi * Music seems to help the pain *
Lecturer, mathematics education * R.I.P. Syd, my hero *
University of Oulu, Finland * * * * * * * * * * * * * * * * *
Petri KEckman
2006-09-08 05:30:19 UTC
Permalink
On Fri, 08 Sep 2006 06:02:27 +0300, Vesa-Matti Sarenius
Post by Vesa-Matti Sarenius
Aika väsynyt väite. Otetaan vaikka sellainen luku, joka alkaa nollalla,
jonka jälkeen tulee pilkku ja kaksi ysiä; joiden jälkeen tulee piin
desimaalit käänteisessä järjestyksessä, ts. viimeinen ensin, sitten
toiseksi viimeinen jne. Tämän luvun eräs likiarvo on 1.0, mutta sen
Paitsi että piillä ei ole "viimeistä desimaalia".
Minun puolestani tuo olisi saanut olla tämän threadin viimeinen lause. En
vain malttanut olla kertomatta sitä.
Antti Valmari
2006-09-08 08:55:42 UTC
Permalink
Post by p***@hotmail.com
Min=E4 nimitt=E4in v=E4it=E4n ihan
tosissani, ett=E4 et voi m=E4=E4ritell=E4 yksiselitteisesti yht=E4k=E4=E4=
n matemaattista
oliota, jolle olisi ilmaistavissa vain likiarvo.
Tuo on totta.
Niin paradoksaaliselta kuin se kuulostaakin, niin kyllä voidaan
määritellä yksiselitteisesti luku, jolle on ilmaistavissa vain
likiarvo. Tarkemmin sanoen: kyseisen luvun desimaaliesitys on
yksikäsitteisesti määrätty, mutta ei ole olemassa mitään keinoa
saada kaikkia desimaaleja selville. Googleta "Chaitin Omega".

--- Antti Valmari ---
Petri KEckman
2006-09-08 10:10:16 UTC
Permalink
On Fri, 08 Sep 2006 11:55:42 +0300, Antti Valmari
Post by Antti Valmari
Min=E4 nimitt=E4in v=E4it=E4n ihan
tosissani, ett=E4 et voi m=E4=E4ritell=E4 yksiselitteisesti
yht=E4k=E4=E4=
n matemaattista
oliota, jolle olisi ilmaistavissa vain likiarvo.
Tuo on totta.
Niin paradoksaaliselta kuin se kuulostaakin, niin kyllä voidaan
määritellä yksiselitteisesti luku, jolle on ilmaistavissa vain
likiarvo. Tarkemmin sanoen: kyseisen luvun desimaaliesitys on
yksikäsitteisesti määrätty, mutta ei ole olemassa mitään keinoa
saada kaikkia desimaaleja selville. Googleta "Chaitin Omega".
http://lipas.uwasa.fi/tiedotus/tiedotteet05/touko_1.html
"
Chaitinin luku "Omega", joka sisältää todennäköisyyden, millä
mielivaltainen ohjelma pysähtyy. Kuitenkaan yhtäkään desimaalia Omegasta
ei voida laskea. Se on siis luku, joka ei ole laskettavissa.
"

Eli tuon perusteella yksi sellainen luku voidaan määritellä. Te sanoitte
kylläkin, että sille olisi määriteltävissä likiarvo, mutta tuon
perusteella sille ei voitaisi laskea yhtäkään desimaalia.

Nopea ensimmäinen reaktio olisi, että luku on huonosti määritelty ja se ei
ole luku. Onko mielivaltaisen ohjelman eli minkätahansa bittijonon lisäksi
myös ajoympäristö mielivaltainen? Vai samaistetaanko kone ja ohjelma
joksikin yhdeksi kokonaisuudeksi. Tuossahan puhutaan vain ohjelmasta. Ei
koneesta, käyttöjärjestelmästä tai aritmeettisloogisen yksikön
mikrokielestä. Eli tarkoitetaan varmaankin Turingin konetta. Ajo-ohjeet
silläkin koneella on.

Sitä paitsi tavallinen tietokonehan ei pysähdy koskaan. Se on päällä ja
suorittaa konekiekielisä käskyjä niin kauan kuin töpseli pidetään
seinässä. Olen jo vähän unohtanut Turingin koneen määrittelyn ja sen
kuinka siinä jaoteltiin osat "ohjelma" ja se osa joka ohjelmaa ajaa
jne...Kummastuttaa jos matemaatikot määrittelevät ohjelman ja tietokoneen
edeleen samoin kuin Turing. No, jotta voin tarkemmin vastata niin joudun
tutkimaan asiaa. Palaan asiaan ehkä myöhemmin.
Waldemar Koponen
2006-09-08 11:08:25 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Tuossahan puhutaan vain ohjelmasta. Ei
koneesta, käyttöjärjestelmästä tai aritmeettisloogisen yksikön
mikrokielestä. Eli tarkoitetaan varmaankin Turingin konetta. Ajo-ohjeet
silläkin koneella on.
Sitä paitsi tavallinen tietokonehan ei pysähdy koskaan.
Jos ohjelma määritellään sellaiseksi, että se on sitä mitä
ALU-suorittaa, niin sehän pysähtyy kun se kohtaa END käskyn. Jos END
käsky on vaikka 10010, niin satunnaisista n:n pituisista bittinonoista
xxxxxxx, joita on 2^n kpl kuinka monta on sellaisia, että ne
sisältävät 10010:n kun jonoa tarkastellaan viiden
ryhmissä...jne...Helppo lasku? Ja kuinka käy sille laskulle, kun n
lähestyy ääretöntä? Veikkaan, että lähestyy ykköstä.

Jos ohjelmalla tarkoitetaan jotain aliohjelmaa, niin se pysähtyy joko
törmättyään END käskyyn tai RETURN käskyyn jne...

Koska "ohjelma" täytyy määritelllä siksi mitä tietokone tekee
niinkauan kuin töpseli on päällä, niin se siis pysähtyy vain
niillä ehdoilla, että sen se törmää END käskyyn. Tavallinen
tietokonehan ei mikrokielessään törmää koskaan END käskyyn.
Konekieli tasolla törmää kyllä, mutta ei mikrokielitasolla, jossa
huolehditaan siitä, että käskyjä lafataan ALU:un ja niitä
suoritetaan. Se ohjelma kaatu vasta silloin kun sähkön tulo loppuu
tietokoneelle.

Matemaatikokkojen täytyisi muistaa, että ohjelma eli satunnainen
bittijono ei ole yhtään mitään ilman tulkintaa. On täysin
tulkinnasta ja siitä kiinni minkälainen se on, milloin "ohjelma"
pysähtyy. Sillon koko alkuperäinen kysymys, milloin mielivaltainen
ohjelma pysähtyy muuttuu määrittelemättömäksi ja matemaattiseksi
hölynpölyksi ja isopalkkaisten miesten naistutkimustakin huonommaksi
tieteenteoksi. Olen suhtautnut naistutkimukseen halveksuen, kun
mielestäni se ei tunnu tuottavan mitään järkiperäistä, mutta on
sillä hilkulla, ettenkö sijoita matematiikkaa samaan lokeroon vaikka
se olisi sitten miesten tai naisten harjoittamaa.
Petri KEckman
2006-09-08 11:21:40 UTC
Permalink
On Fri, 08 Sep 2006 14:08:25 +0300, Waldemar Koponen
Silloin koko alkuperäinen kysymys, milloin mielivaltainen
ohjelma pysähtyy muuttuu määrittelemättömäksi ja matemaattiseksi
hölynpölyksi ja isopalkkaisten miesten naistutkimustakin huonommaksi
tieteenteoksi.
Sinulta taisi unohtua sanoa, että se muuttuu hölynpölyksi jos se ei
sisällä sitä säännöstöä, jossa määritellään kuinka se satunnainen
bittijono määritellään toiminnoiksi. Jos lisäämme sen, niin ensin on
tutkittava löytyykö kielestä käskyä HALT, STOP, END tms, ja sitten
laskettava todennäköisyys, että satunnainen bittijono eli ohjelma sisältää
jonkin noista.

Matemaatikoiden saattaa olla hanlalaa tajuta mitä tarkoitan, enkä
ihmettele sitä yhtään, koska olen joutunut useasti pettymään
matemaatikoiden loogisen ajattelukyvyn määrästä. He ilmeisesti ovat kiinni
jossain if n>1000 then stop ajatteluissa ja määritelmissään, että
tietokoneohjelman on aina pysähdyttävä vaikka vaikka itse reaalinen
tietokone ei sitä koskaan tee, eli ohjelma ympäristöneen, ja siitä syystä
koko käsitteessä ohjelma ja sen pysähtyminen ei ole mieltä ilman että
määritellään se ympäristö joka ohjelmia ajaa.
Antti Valmari
2006-09-11 08:41:25 UTC
Permalink
Post by Waldemar Koponen
Jos END
käsky on vaikka 10010, niin satunnaisista n:n pituisista bittinonoista
xxxxxxx, joita on 2^n kpl kuinka monta on sellaisia, että ne
sisältävät 10010:n kun jonoa tarkastellaan viiden
ryhmissä...jne...Helppo lasku? Ja kuinka käy sille laskulle, kun n
lähestyy äretöntä? Veikkaan, että lähestyy ykköstä.
Niin lähestyy, mutta ohjelmien pysähtymisen tutkimuksessa tämä
on vasta esivalmistelua.

Varsinainen ongelma on siinä, että vaikka ohjelman koodissa olisi
END, voi olla, että sitä ei koskaan suoriteta. Pysähtymistodennäköisyys
ei ole sen todennäköisyys, että satunnaisen ohjelman koodissa on END,
vaan sen todennäköisyys, että ohjelma lopulta suorittaa ENDin.
Post by Waldemar Koponen
Koska "ohjelma" täytyy määritelllä siksi mitä tietokone tekee
niinkauan kuin töpseli on päällä
Tämä on kyllä kaukana siitä, miten ohjelmistoammattilaiset,
tietojenkäsittelyteoreetikot ja matemaatikot käyttävät sanaa
"ohjelma".

Näyttää siltä, että syytät matemaatikkoja ja tietojenkäsittelyteoreetikkoja
siitä, että he tutkivat pysähtyviä ja pysähtyviksi tarkoitettuja
ohjelmia, vaikka todellinen tietokone pidetään jatkuvasti
käynnissä. Voin kertoa, että teoreetikot tutkivat myös jatkuvaan
toimintaan liittyviä ilmiöitä. Niitä tutkimuksia pitää vain
etsiä eri nimellä. Niistä puhutaan julkisuudessa vähemmän kuin
pysähtyviksi tarkoitetuista ohjelmista muun muassa siksi, että
jatkuvatoimisista ohjelmista ei ole löytynyt suurta yleisöä
kiehtovia uusia ilmiöitä.

Sitäpaitsi pysähtyvät ohjelmat eivät ole käytännön kannalta
"väärä" tutkimuskohde. Sen ohjelman, joka tulostaa palkkakuitit,
on tarkoitus pysähtyä. Sen aliohjelman, joka sijaitsee
tekstinkäsittelyohjelman uumenissa ja käsittelee komennon "vahvenna",
on tarkoitus pysähtyä.
Post by Waldemar Koponen
Sillon koko alkuperäinen kysymys, milloin mielivaltainen
ohjelma pysähtyy muuttuu määrittelemättämäksi ja matemaattiseksi
hölynpölyksi ja isopalkkaisten miesten naistutkimustakin huonommaksi
tieteenteoksi. Olen suhtautnut naistutkimukseen halveksuen, kun
mielestäni se ei tunnu tuottavan mitään järkiperäistä, mutta on
sillä hilkulla, ettenkö sijoita matematiikkaa samaan lokeroon vaikka
se olisi sitten miesten tai naisten harjoittamaa.
Matemaatikkojen määritelmät ovat kyllä kunnossa. Olet ehkä
hankkinut tietosi teksteistä, jotka yksinkertaistavat asioita
liikaa.


--- Antti Valmari ---
Petri KEckman
2006-09-11 14:21:14 UTC
Permalink
On Mon, 11 Sep 2006 11:41:25 +0300, Antti Valmari
Post by Antti Valmari
Varsinainen ongelma on siinä, että vaikka ohjelman koodissa olisi
END, voi olla, että sitä ei koskaan suoriteta. Pysähtymistodennäköisyys
ei ole sen todennäköisyys, että satunnaisen ohjelman koodissa on END,
vaan sen todennäköisyys, että ohjelma lopulta suorittaa ENDin.
Olet tietysti oikeassa. Tietokone-ohjelmahan on deterministinen. Se joko
pysähtyy tai ei pysähdy tietyillä syötteillä. Ongelmana on tietysti
laskenta-aika. Täytyy joskus ihmetellä lisää sitä, miksi sitä
pysähtymistodennäköisyyttä joka on tietysti 0 tai 1 ei voisi teoriassa
laskea, samoin kuin vaikka 999^9999^999^999^999.s piin desimaali.

Siis tietyillä syötteillä tietty ohjelma joko pysähtyy joskus tai ei
pysähdy ja funktio on täysin deterministinen f(ohjelma, syöte)=0 tai 1, f
on funktio todennäköisyydelle, että ohjelma syötteellä pysähtyy. Jos
liitetään syötteet itse ohjelmaan, niin jako ohjelmaan ja sen syötteisiin
katoaa. Syötteet ovat eräällä tavalla valmiina pinossa, joka on osa
ohjelmaa. Silloin ohjelman pysähtyminen tai ei-pysähtyminen on täysin
deterministä. Miksei sitä silloin voisi teoriassa aina saada selville?
Post by Antti Valmari
Näyttää siltä, että syytät matemaatikkoja ja
tietojenkäsittelyteoreetikkoja
siitä, että he tutkivat pysähtyviä ja pysähtyviksi tarkoitettuja
ohjelmia, vaikka todellinen tietokone pidetään jatkuvasti
käynnissä.
Tämä oli pikemminkin vasta sairaan mieleni yritystä hahmottaa tilannetta
ja käsitteitä. Anteeksi pieni hermostumiseni. Psyykkeeni joutuu äkkiä
hakoteille kun se joutuu tajuamaan, että se ei tajua jotain.

Ajoin ehkä takaa jotain sellaista, että jokin bittijono ei todellakaan ole
mitään ennenkuin on tulkki joka sen tulkitsee tietynlaiseksi ja siksi
ohjelma on kiinni ja aina osaksi "ympäristönsä" määrittelemää. Siksi aloin
käsittelemään mielessäni ohjelmaa vähän keinotekoisena käsitteenä. Mutta
ei sitä ole.

Kyllä looppi on luuppi ja for i 1 10 1 [] tulee suoritettua ja sillä selvä.

Vaikka tosiasiahan on, että tuo ohjelma on eräänlainen syöte reaaliselle
tietokoneelle, joka sitä suorittaa. Siis reaalinen tosimaailman tosiasia,
kun ohjelmaa abstramoida joksikin abstraktioksi. Jako käyttöjärjestelmään
ja siinä ajettaviin ohjelmiin on mielestäni vähän keinotekoinen. Yhtä ja
samaa ohjelmaa kaikki on konekielitasolla. Ohjaamme vain tietokonetta
hiirellämme saamaan syötteiksi eri ajettavia ohjelmia.
Post by Antti Valmari
Matemaatikkojen määritelmät ovat kyllä kunnossa. Olet ehkä
hankkinut tietosi teksteistä, jotka yksinkertaistavat asioita
liikaa.
En aina oikein jaksa uskoa tietoon vaan yrittelen kehitellä näkemyksiäni
itse ja menen joskus pahasti metsään.
t***@suomi24.fi
2006-09-11 17:15:39 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Ongelmana on tietysti
laskenta-aika. Täytyy joskus ihmetellä lisää sitä, miksi sitä
pysähtymistodennäköisyyttä joka on tietysti 0 tai 1 ei voisi teoriassa
laskea, samoin kuin vaikka 999^9999^999^999^999.s piin desimaali.
Silloin ohjelman pysähtyminen tai ei-pysähtyminen on täysin
deterministä. Miksei sitä silloin voisi teoriassa aina saada selville?
Varsinkin jos oletetetaan, että kaikkia bitti kombinaatioita
käydään tietyssä järjestyksessä läpi, niin jos jokin ohjelma
pysähtyy jossain vaiheessa, niin kaikkia sen jälkeisiä
bittipötköjä on vähän turha enää tutkia. Tarkoitan, että jos
jostain deterministisestä 010100101010001 jonosta ollaan saatu
selville, että se pysähtyy, niin eräällä tavalla sen jälkeen saa
olla mitä tahansa koodia jota ei koskaan ajeta...Taidan olla ihan
hakoteillä, mutta kun minulle jäi jostain hätäisesti sellainen
kuva, että ohjelmat olivat eräänlaisia minkälaisia tahansa
bittipötköjä, jotka tietysti yleensä kaatuvat samantien
jonkinlaiseen virheeseen tms..Mutta äh, olkoon. Minun on, jos haluan
tästä vielä jotain sanoa, niin selvitettävä itselleni nuo teille
selvät ja yksinkertaiset käsitteet...Minusta jokin mikätahansa
bittipötkö ei kyllä ole ohjelma. Ohjelma on joukko tittyjä
kontrollirakenteita. If then else goto lauseita ja repat until ja
sijoituslauseita. Kaikki ohjelmat voidaan purkaa noihin...

Turha kai tässä on itse ääneen mietiskellä. Kannattaisi varmaan
joo lukea jostain ennenkuin aukoo päätä. Mutta edelleen minulla on
tuntuma, että matemaatikkojen egon rakenteet ovat vähä turhan
tiukassa vartioinnissa eivätkä he näe itsestään selviä
mielettömyyksi. Niinkuin se, että he eivät tiedä tietyistä
algoritmeistä millä n:n arvoilla ne pysähtyy vai pysähtyykö
koskaan (esim. parillisten lukujen alkulukujen summa juttu) ja silti he
kuvittelevat edes laskevansa kaikkien mahdollisten ohjelmien
pysähtymistodennäköisyyttä (ja siis eivät saa selville tietyn
yhdenkään). Siis olivatko nuo kaikki ohjelmat ilman ylärajaa? Siis
ei mitään rajaa sillä kuinka pitkä ohjelma koodi sai olla! Vautsi
vau. Ei saada joo laskettua kaikkien ohjelmien
pysähtymistodennäköisyyttä. Paitsi jos oletetaan, että jos ohjelma
pysähtyy jossain vaiheessa ni se on ihan sama mitä sen jälkeen
pannaan bittejä perään. Sekaista tämä jutustelu tässä, mutta
niin ovat teidänkin harrastuksenne. Voisi kuvitella että tällöin
10000000 ensimmäistä ohjelmaa olisi määrätymmässä asemassa kuin
seuraavat 10000000? Kun n->oo niin on todennäköisempää, että
myöhään tulevat bitit ei merkkaa enää mitään. Eli kun ohjelma on
kerran pysähtynyt ni se on ihan sama mitä sen perään pistetään.
ELi lukumäärä kasvaa, mutta...En sano mitään. en saanut otetta.
Hei lukiko joku muka tänne asti ihan vapaata tajunnavirtaa?
Risto Paasivirta
2006-09-11 17:38:11 UTC
Permalink
Post by t***@suomi24.fi
jostain deterministisestä 010100101010001 jonosta ollaan saatu
selville, että se pysähtyy, niin eräällä tavalla sen jälkeen saa
Jos sinulla on yleinen algoritmi Pysähtyy(o, s) joka palauttaa
Tosi jos ohjelma o pysähtyy syötteellä s ja Epätosi jos ohjelma
o ei pysähdy ko syötteellä, voit ko. algoritmia käyttäen tehdä ohjelman

Kupru(s):
jos Pysähtyy(s, s) on Tosi jää ikuiseen silmukkaan, muuten palauta Tosi.

Pysähtyykö Kupru() kun sille annetaan syötteeksi itsensä?

Risto
--
char l['RP']="GIKGOPAMU@",*I,*O,_;main(){for(I=O=99+l;_
=l[_/2&30|*(*I++=_%2|48,puts(O),I-=_&2)&1];I<O&&--O);}
Petri KEckman
2006-09-11 20:18:57 UTC
Permalink
On Mon, 11 Sep 2006 20:38:11 +0300, Risto Paasivirta
Post by Risto Paasivirta
Jos sinulla on yleinen algoritmi Pysähtyy(o, s) joka palauttaa
Tosi jos ohjelma o pysähtyy syötteellä s ja Epätosi jos ohjelma
o ei pysähdy ko syötteellä, voit ko. algoritmia käyttäen tehdä ohjelman
jos Pysähtyy(s, s) on Tosi jää ikuiseen silmukkaan, muuten palauta Tosi.
Pysähtyykö Kupru() kun sille annetaan syötteeksi itsensä?
Kupru() ei voi tietää sille syötteenä annetusta ohjelmasta pysähtyykö se
vai ei ellei se ala tutkimaan sitä. Se antaa siis itsensä syötteeksi
aliohjelmalle Pysähtyy itsensä. Koska siiinä itsessään on laiohjelma
Pysähtyy ei se saa selville Pysähtyykö se vaan jää ikuiseen silimukkaan
ennen kuin se saa edes käskyn jäädä ikuiseen silmukkaan. Se ei siis
pysähdy.
Antti Valmari
2006-09-12 15:17:32 UTC
Permalink
Post by t***@suomi24.fi
Niinkuin se, että he eivät tiedä tietyistä
algoritmeistä millä n:n arvoilla ne pysähtyy vai pysähtyykö
koskaan (esim. parillisten lukujen alkulukujen summa juttu) ja silti he
kuvittelevat edes laskevansa kaikkien mahdollisten ohjelmien
pysähtymistodennäköisyyttä (ja siis eivät saa selville tietyn
yhdenkään).
Matemaatikot *eivät* kuvittele laskevansa "kaikkien mahdollisten ohjelmien
pysähtymistodennäköisyyttä". Asiahan on täysin päinvastoin. Matemaatikot
ovat todistaneet, että kaikkien mahdollisten ohjelmien
pysähtymistodennäköisyyttä ei voi laskea.
Post by t***@suomi24.fi
Sekaista tämä jutustelu tässä
Niin oli. En mm. ymmärtänyt yhtään, mitä tarkoitit bittien panemisella
pysähtymishetken perään.


-- Antti Valmari ---
Antti Valmari
2006-09-12 15:01:57 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Silloin ohjelman pysähtyminen tai ei-pysähtyminen on täysin
deterministä. Miksei sitä silloin voisi teoriassa aina saada selville?
Siksi, että jos olisi olemassa yleispätevä keino selvittää,
tuleeko annettu ohjelma pysähtymään annetulla syötteellä, niin
voitaisiin laatia ohjelma, joka ko. keinon avulla ennustaa oman
tulevan käyttäytymisensä, ja vastauksen saatuaan tekee täsmälleen
päinvastoin. Keinon antama ennuste on siis tässä tapauksessa
väärin. Keinoa ei pidetä yleispätevänä, ellei se vastaa kaikissa
tapauksissa oikein.

Tämän toteuttaminen edellyttää asioiden järjestämistä siten, että
ohjelma saa syötteekseen oman koodinsa. Tosimaailmassa tämä on
helppoa. Esimerkiksi jos ohjelma on tehty lukemaan syötteensä
tiedostosta "syöte.txt", niin tiedostoon "syöte.txt" voidaan
tallettaa ohjelman koodi ennen ohjelman käynnistämistä. Ohjelma
ei silloin itse "tiedä" lukevansa omaa koodiaan, mutta looginen
ristiriita syntyy siitä huolimatta. Olkoon tutkittava ohjelma
nimeltään "O1" ja tiedostoon "syöte.txt" talletettakoon sama tai
eri ohjelma "O2". Jos yleispätevä pysähtymistesteri olisi olemassa,
niin voitaisiin laatia sellainen O1, että ensiksi se tutkii,
pysähtyykö O2 kun sille annetaan syötteeksi O2, ja sitten O1 itse
tekee päinvastoin. Jos nyt O2:n paikalle laitetaan O1:n kopio,
syntyy tilanne, jossa O1 pysähtyy jos ja vain jos O1 ei pysähdy.

Sama voidaan tehdä myös Turingin koneilla, tosin jonkin verran
vaikeatajuisemmin.

Tämä todistus on rakenteeltaan samankaltainen ristiriitatodistus
kuin Cantorin diagonalisointi, joten voi olla, että et hyväksy
sitä. Pysähtymistesterin mahdottomuus voidaan todistaa myös
muilla tavoin, mutta kaikki tuntemani muut tavat ovat selvästi
vaikeatajuisempia.

Tässä todistuksessa todistetaan oikeastaan vain, että jokaiselle
pysähtymistesterikandidaatille on ainakin yksi, kieltämättä
eriskummallisen oloinen ohjelma, jolle kandidaatti vastaa väärin.
Voisi siis toivoa, että voitaisiin rakentaa pysähtymsitesteri,
joka toimii oikein lukuunottamatta pientä joukkoa erityisen
konstikkaita ohjelmia. Ikävä kyllä todistusketjua voidaan jatkaa,
jolloin paljastuu, että pysähtymisen ennustamattomuus ei koske
pelkästään eriskummallisia ohjelmia, vaan on melko yleinen ilmiö.
Post by Petri KEckman
Kupru() ei voi tietää sille syötteenä annetusta ohjelmasta pysähtyykö se
vai ei ellei se ala tutkimaan sitä. Se antaa siis itsensä syötteeksi
aliohjelmalle Pysähtyy itsensä.
Tähän asti oikein.
Post by Petri KEckman
Koska siiinä itsessään on laiohjelma
Pysähtyy ei se saa selville Pysähtyykö se vaan jää ikuiseen silimukkaan
ennen kuin se saa edes käskyn jäädä ikuiseen silmukkaan. Se ei siis
pysähdy.
Ajatteletko, että "Pysähtyy" joutuu suorittamaan itsensä, minkä osana
se joutuu suorittamaan itsensä ja niin edelleen loputtomasti? Tämä ei
ole pätevää päättelyä. Voisihan olla, että "Pysähtyy" hoitaa hommansa
jollakin epäsuoralla keinolla, tutkimalla saamaansa koodia ja syötettä
suorittamatta sitä.

Oikea todistus ei riipu ollenkaan siitä, miten "Pysähtyy" toimii. Se
tutkii vain "Pysähtyy"n antamaa vastausta ja toteaa, että vastaus on
väärä, oli se sitten "kyllä" tai "ei".


--- Antti Valmari ---
Petri KEckman
2006-09-12 16:07:44 UTC
Permalink
On Tue, 12 Sep 2006 18:01:57 +0300, Antti Valmari
Post by Antti Valmari
Post by Petri KEckman
Silloin ohjelman pysähtyminen tai ei-pysähtyminen on täysin
deterministä. Miksei sitä silloin voisi teoriassa aina saada selville?
Siksi, että jos olisi olemassa yleispätevä keino selvittää,
tuleeko annettu ohjelma pysähtymään annetulla syötteellä, niin
voitaisiin laatia ohjelma, joka ko. keinon avulla ennustaa oman
tulevan käyttäytymisensä, ja vastauksen saatuaan tekee täsmälleen
päinvastoin.
Lapsellista semantiikkaa ja pikkupoikien heh heh hehhettylyä.
Yksinkertaisin keino lienee selvittää pistämällä ohjelma käyntiin ja
katsoa pysähtyykö se.

Mulla on nyt muita sotkuja mielessä. En sano muuta. Byroraatit kiusaa
päätä.
an Onyymi
2006-09-13 13:53:07 UTC
Permalink
Post by Antti Valmari
Tämä todistus on rakenteeltaan samankaltainen ristiriitatodistus
kuin Cantorin diagonalisointi, joten voi olla, että et hyväksy
sitä. Pysähtymistesterin mahdottomuus voidaan todistaa myös
muilla tavoin, mutta kaikki tuntemani muut tavat ovat selvästi
vaikeatajuisempia.
Mielenkiintoni heräsi. Mitä muita tapoja on olemassa? Löytyykö esim. netistä
jotain (oikeellisia) sivustoja, joissa muita tapoja olisi valoitettu?
Antti Valmari
2006-09-14 14:27:06 UTC
Permalink
Post by an Onyymi
Mielenkiintoni heräsi. Mitä muita tapoja on olemassa? Löytyykö esim. netistä
jotain (oikeellisia) sivustoja, joissa muita tapoja olisi valoitettu?
Sivustoja voit guuglata itse, mutta tässä muutaman ajatuskulun
pikaesittely.


Johtaminen Gödelin lauseesta:
-----------------------------

Jokainen tosi muotoa "tämä ohjelma pysähtyy tällä syötteellä ja antaa
tämän vastauksen" oleva väite voidaan koodata lukuteorian kaavana
(vrt. Gödel-numerointi), ja voidaan todistaa kirjoittamalla ohjelman
laskenta auki ja tarkastamalla askel askeleelta, että kirjoitettu
merkkijono todella on ko. ohjelman laskenta ko. syötteellä ja tuottaa
ko. vastauksen.

Toisaalta voidaan laatia tietokoneohjelma "todistin", joka löytää
syötteeksi annetulle lukuteorian todistuvalle väitteelle
todistuksen muodostamalla järjestelmällisesti kaikki merkkijonot
lyhimmästä alkaen ja tarkastamalla, josko tutkittava merkkijono on
väitteen todistus.

Jos on annettu mikä tahansa lukuteorian väite "v", niin väite "v'" =
"v:llä ei ole todistusta lukuteoriassa" voidaan esittää lukuteorian
kaavana. Jos pysähtymistesteri olisi olemassa ja jos v' on tosi,
niin v' voitaisiin todistaa todistamalla, että pysähtymistesteri
vastaa "false", kun se pannaan tutkimaan ohjelmaa "todistin" syötteenään
"v". Näin ollen jokainen lukuteorian väite voitaisiin todistaa joko
oikeaksi tai todistumattomaksi, vastoin Gödelin tuloksia.

Epätakuu: en käyttänyt kovin paljoa aikaa tämän päättelyn
muodostamiseen, joten en mene sen pätevyydestä takuuseen. Ehkä on
olemassa helpompikin tapa johtaa tulos Gödelin tuloksista.


"Ahkera majava" eli "busy beaver":
----------------------------------

Syötteetön pysähtyvä Turingin kone tulostaa jokaisella ajokerralla
saman merkkijonon. Jos kone laaditaan sopivasti, ko. merkkijono koostuu
pelkästään numeromerkeistä ja on siis luku. Jos rajoitutaan enintään
n-tilaisiin Turingin koneisiin, niin tällä tavalla tulostettavissa
olevia lukuja on rajoitettu määrä. On siis olemassa pienin luku,
jota mikään syötteetön pysähtyvä enintään n-tilainen Turingin kone ei
tulosta. Merkitään sitä f(n).

(Sellaisen annetun kokoisen pysähtyvän Turingin koneen laatiminen,
joka tulostaa mahdollisimman suuren luvun tunnetaan "busy beaver"
-ongelmana.)

Oletetaan hetkeksi, että f(n) voitaisiin laskea syötteellisellä
Turingin koneella T(n). Kirjoittamalla syöte osaksi T:n rakennetta
(mihin tarvitaan Theta( log n ) bittiä lisätilaa) saataisiin
syötteettömien Turingin koneiden perhe T_1, T_2, ... siten, että T_n
tulostaa luvun f(n) ja T_n:n tilojen määrä on Theta(log n). Tarpeeksi
isolla n tästä seuraa, että n > T_n:n tilojen määrä. Mutta silloin
T_n on enintään n-tilainen syötteetön Turingin kone, joka tulostaa
pienimmän luvun, jota mikään syötteetön enintään n-tilainen Turingin
kone ei tulosta. Ristiriita ==> f(n) ei voida laskea Turingin koneella.

Jos pysähtymistesteri olisi olemassa, niin f(n) voitaisiin laskea
Turingin koneella, joka muodostaa kaikki enintään n-tilaiset
syötteettömät Turingin koneet, ajaa niistä ne jotka pysähtyvät, kirjaa
vastaukset sekä etsii ja tulostaa ensimmäisen luvun, joka ei ole
vastausten joukossa.

Takuu: busy beaver -funktion laskemattomuus on yleisessä tiedossa,
ja tämän päättelyn olen joskus tarkastanut perusteellisesti. Tämä
todistus on siitä mukava, että tässä ei laiteta ohjelmaa (eikä
lukuteorian kaavaa) tutkimaan itseään. Näin vältetään vaihe, joka
on nyrjäyttänyt monet aivot.


Reaalilukujen joukon ylinumeroituvuustodistuksen muunnos:
---------------------------------------------------------

On olemassa algoritmi, joka saatuaan syötteeksi Turingin koneen T
ja luvun n tuottaa Turingin koneen T', joka toimii samoin kuin T
niin kauan, kunnes se on tulostanut n merkkiä, minkä jälkeen T'
pysähtyy. Jos T ei tulosta n merkkiä, niin T' käyttäytyy täysin
samoin kuin T.

Jos pysähtymistesteri olisi olemassa, niin sen avulla voitaisiin
testata tulostaako annettu Turingin kone T vähintään n merkkiä.
Nimittäin, jos T pysähtyy, se voidaan ajaa ja katsoa miten käy.
Jos T ei pysähdy, vastaus saadaan muodostamalla T' ja selvittämällä,
pysähtyykö se.

On helppoa muodostaa Turingin kone, joka saadessaan syötteen n
tulostaa n:nnen Turingin koneen T_n. Jos pysähtymistesteri olisi
olemassa, voitaisiin laatia Turingin kone D, joka toimii seuraavasti.
Se muodostaa ja tutkii Turingin koneet T_1, T_2, ... yhden kerrallaan.
Kun kone T_i on vuorossa, se testaa, tulostaako T_i vähintään n merkkiä.
Jos vastaus on "ei", D tulostaa "1". Muussa tapauksessa se ajaa
T_i:tä kunnes T_i on tulostanut n merkkiä. Jos n:s T_i:n tulostama
merkki on 0, niin D tulostaa 1, muutoin D tulostaa 0.

D tulostaa loputtomasti merkkejä. D:n tulostus poikkeaa T_i:n
tulostuksesta ainakin merkin i osalta. D ei siis voi olla mikään
T_i, vaikka jono T_1, T_2, ... sisältää kaikki Turingin koneet.

Tämäkin ajatuskulku on minusta helpompi ymmärtää kuin
"standarditodistus".


--- Antti Valmari ---
an Onyymi
2006-09-14 16:13:06 UTC
Permalink
Post by Antti Valmari
Post by an Onyymi
Mielenkiintoni heräsi. Mitä muita tapoja on olemassa? Löytyykö esim. netistä
jotain (oikeellisia) sivustoja, joissa muita tapoja olisi valoitettu?
Sivustoja voit guuglata itse, mutta tässä muutaman ajatuskulun
pikaesittely.
Internet rupeaa olemaan niin lahonnut, että sivustojen tietojen
todenperäisyyteen ei oikein pysty luottamaan.
Post by Antti Valmari
-----------------------------
Yli meni, että heilahti.
Post by Antti Valmari
----------------------------------
Syötteetön pysähtyvä Turingin kone tulostaa jokaisella ajokerralla
saman merkkijonon. Jos kone laaditaan sopivasti, ko. merkkijono koostuu
pelkästään numeromerkeistä ja on siis luku. Jos rajoitutaan enintään
n-tilaisiin Turingin koneisiin, niin tällä tavalla tulostettavissa
olevia lukuja on rajoitettu määrä. On siis olemassa pienin luku,
jota mikään syötteetön pysähtyvä enintään n-tilainen Turingin kone ei
tulosta. Merkitään sitä f(n).
Eli tässä jokainen Turingin kone tulostaa vain lukumerkkejä ja siis
luonnollisen luvun, sikäli kun tulostaa mitään, joten -1 on varmasti
pienempi kuin mikään tuloste ja f:n määrittelyssä ei ole ongelmaa. Ok.

Merkitään n-tilaisten Turingin koneiden lukumäärää T_n.
Post by Antti Valmari
Oletetaan hetkeksi, että f(n) voitaisiin laskea syötteellisellä
Turingin koneella T(n). Kirjoittamalla syöte osaksi T:n rakennetta
(mihin tarvitaan Theta( log n ) bittiä lisätilaa) saataisiin
syötteettömien Turingin koneiden perhe T_1, T_2, ... siten, että T_n
Nyt T on Turingin kone, joka ottaa parametrinaan luvun n ja tulostaa
suurimman kokonaisluvun, joka on pienempi kuin yhdenkään n-tilaisen Turingin
koneen tulostama luku. Oletetaan, että T on m-tilainen.

Luodussa perheessä {T_i} jokainen T_k in {T_i} vastaa kutsua T(k). Eikö
jokaiseen T_i tule sama määrä tiloja? Ensin T:n tilat m plus sisäänkoodatun
syötteen lukuun tarvittavat tilat, vaikka l, jolloin T_i:ssä olisi m+l
tilaa?
Post by Antti Valmari
tulostaa luvun f(n) ja T_n:n tilojen määrä on Theta(log n). Tarpeeksi
T:n tilojen määrä oli m (vakio) ja kun syötteenä saatu luku vaatiin log n,
niin jokaisen T_i tilojen määrä.. eikö se pysy vakiona, mutta jokaisen T_i:n
tilantarve on Theta(log n)?

Nyt en ymmärrä. Mistä tuo tilojen määrä tulee? Onko ideana, että T_i
tulostaa ensin luvun i nauhalle "muistista" ja tuo tulostus tarvii Theta(log
n) tilaa? Onko vaikeaa todistaa, että se on todella Theta(log n)?
Post by Antti Valmari
isolla n tästä seuraa, että n > T_n:n tilojen määrä. Mutta silloin
T_n on enintään n-tilainen syötteetön Turingin kone, joka tulostaa
pienimmän luvun, jota mikään syötteetön enintään n-tilainen Turingin
kone ei tulosta. Ristiriita ==> f(n) ei voida laskea Turingin koneella.
Selkeä päätelmä tilojen määrän oletuksesta.
Post by Antti Valmari
Jos pysähtymistesteri olisi olemassa, niin f(n) voitaisiin laskea
Turingin koneella, joka muodostaa kaikki enintään n-tilaiset
syötteettömät Turingin koneet, ajaa niistä ne jotka pysähtyvät, kirjaa
vastaukset sekä etsii ja tulostaa ensimmäisen luvun, joka ei ole
vastausten joukossa.
Jep. Mielestäni tämä on aika selkeä tapa todistaa asia, kunhan ymmärtäisi
tuon tilojen määrän.
Post by Antti Valmari
---------------------------------------------------------
On olemassa algoritmi, joka saatuaan syötteeksi Turingin koneen T
ja luvun n tuottaa Turingin koneen T', joka toimii samoin kuin T
niin kauan, kunnes se on tulostanut n merkkiä, minkä jälkeen T'
pysähtyy. Jos T ei tulosta n merkkiä, niin T' käyttäytyy täysin
samoin kuin T.
Tässä voidaan varmaankin olettaa, että T':lla on käytössään useampi nauha ja
se matkii T:n toimintaa vaikka ensimmäisellä nauhalla. Jos sivusta katsoisi
vain lukupään liikettä ensimmäisellä nauhalla, niin ei voisi tietää, että
asialla onkin T'.

Varsin ymmärrettävää.
Post by Antti Valmari
Jos pysähtymistesteri olisi olemassa, niin sen avulla voitaisiin
testata tulostaako annettu Turingin kone T vähintään n merkkiä.
Nimittäin, jos T pysähtyy, se voidaan ajaa ja katsoa miten käy.
Jos T ei pysähdy, vastaus saadaan muodostamalla T' ja selvittämällä,
pysähtyykö se.
On helppoa muodostaa Turingin kone, joka saadessaan syötteen n
tulostaa n:nnen Turingin koneen T_n. Jos pysähtymistesteri olisi
Tässä voinen valita oman koodauksen Turingin koneille ja järjestää ne vaikka
leksikograafisesti.
Post by Antti Valmari
olemassa, voitaisiin laatia Turingin kone D, joka toimii seuraavasti.
Se muodostaa ja tutkii Turingin koneet T_1, T_2, ... yhden kerrallaan.
Kun kone T_i on vuorossa, se testaa, tulostaako T_i vähintään n merkkiä.
Jos vastaus on "ei", D tulostaa "1". Muussa tapauksessa se ajaa
T_i:tä kunnes T_i on tulostanut n merkkiä. Jos n:s T_i:n tulostama
merkki on 0, niin D tulostaa 1, muutoin D tulostaa 0.
D tulostaa loputtomasti merkkejä. D:n tulostus poikkeaa T_i:n
tulostuksesta ainakin merkin i osalta. D ei siis voi olla mikään
T_i, vaikka jono T_1, T_2, ... sisältää kaikki Turingin koneet.
Ahaa, tosiaankin. On ilmeistä, että voidaan tehdä kone, joka lukee jonkin
koneen koodattua versiota ja matkii sitä. On myös ilmeistä, että tämä kone
on äärellisen kokoinen ja siten tulee sijoitetuksi mainitussa järjestyksessä
johonkin paikkaan k, mutta se kuitenkin tulostaisi muuta kuin se tulostaa.
Ja ainoa ristiriidan aiheuttava komponentti voi olla pysähtymistesteri.

Vaikka sama koodi voisi vastata useampaa eri Turingin konetta, niin ongelmaa
ei syntyisi, koska koneesta T_i korvataa aina i:s merkki. Jep, mielestäni
tämä vaikuttaa järkeenkäyvimmältä.
Post by Antti Valmari
Tämäkin ajatuskulku on minusta helpompi ymmärtää kuin
"standarditodistus".
Minä en ole ikinä ymmärtänyt mihin standarditodistus käyttää oletusta
rajattomasta muistista. Siis miksi samaa argumenttia ei voisi käyttää
rajallisen muistin tapauksessa... oikeastaan en ymmärrä mihin nuo
ylläolevatkaan käyttävät, mutta niissä se ei häiritse.

Kiitos valaisevasta esityksestä, ainakin minä vakuutuin asiasta ja oli myös
mieltäylentävää huomata ymmärtävänsä!
Antti Valmari
2006-09-15 09:57:46 UTC
Permalink
Post by an Onyymi
joten -1 on varmasti
pienempi kuin mikään tuloste ja f:n määrittelyssä ei ole ongelmaa.
Nyt T on Turingin kone, joka ottaa parametrinaan luvun n ja tulostaa
suurimman kokonaisluvun, joka on pienempi kuin yhdenkään n-tilaisen Turingin
koneen tulostama luku.
Ei, vaan pienimmän sellaisen luonnollisen luvun, jota yksikään enintään
n-tilainen Turingin kone ei tulosta. Suurin kokonaisluku, joka on pienempi
kuin yhdenkään n-tilaisen Turingin koneen tulostama luku on (kaikkein
pienimpiä n:n arvoja lukuunottamatta) -1. Se jää tulostumatta vain siksi,
että koneet on laadittu tulostamaan pelkkiä numeroita, siis ei etumerkkiä
"-".
Post by an Onyymi
Eikö jokaiseen T_i tule sama määrä tiloja?
Ei.
Post by an Onyymi
Ensin T:n tilat m plus sisäänkoodatun
syötteen lukuun tarvittavat tilat, vaikka l, jolloin T_i:ssä olisi m+l
tilaa?
Niin olisi, mutta l riippuu i:stä. l on verrannollinen sisäänkoodatun
luvun logaritmiin. Nollaa suuremman luonnollisen luvun x ilmaisemiseen
b-järjestelmässä tarvitaan 1 + log_b x merkkiä alaspäin pyöristettynä.
Post by an Onyymi
T:n tilojen määrä oli m (vakio) ja kun syötteenä saatu luku vaatiin log n,
niin jokaisen T_i tilojen määrä.. eikö se pysy vakiona, mutta jokaisen T_i:n
tilantarve on Theta(log n)?
Tilan tarpeella tarkoittanet laskennan käyttämää muistia (= Turingin
koneen nauha). Koska i lisätään T:n koodiin, sen vaatima tila ei ilmene
laskennan käyttämänä muistina, vaan se kasvattaa T:n ohjelmakoodin
kokoa eli Turingin koneen tilojen määrää.
Post by an Onyymi
Onko ideana, että T_i tulostaa ensin luvun i nauhalle "muistista"
Tämä lienee helpoin tapa.
Post by an Onyymi
Onko vaikeaa todistaa, että se on todella Theta(log n)?
Nyt huomaan, että minun ei olisi pitänyt kirjoittaa "(mihin tarvitaan
Theta( log n ) bittiä lisätilaa)" vaan "(mihin riittää Theta( log n )
bittiä lisätilaa)". Päättelyn jatkon kannalta on olennaista, että
T_n:n koko kasvaa hitaammin kuin n. Sen todistamiseksi riittää, että
keksitään jokin keino kovakoodata i T:n sisään O( log i ) tilalla.
Ja sehän on helppoa.
Post by an Onyymi
Tässä voidaan varmaankin olettaa, että T':lla on käytössään useampi nauha ja
se matkii T:n toimintaa vaikka ensimmäisellä nauhalla.
"Theorem 7.2 If a language L is accepted by a multitape Turing
machine, it is accepted by a singe-tape Turing machine." [HU79].
Tulos on niin helppo todistaa, että kirjoittajat eivät mainitse sen
alkuperäistä lähdettä "bibliographic notes":ssa.

Muuten, kyllä nämä ajatuskulut voi käydä enemmän tai vähemmän
vakuuttavasti läpi käyttäen Turingin koneen sijasta esimerkiksi
C++-ohjelmointikieltä. Jotkin yksityiskohdat muuttuvat helpommiksi,
jotkin vaikeammiksi.
Post by an Onyymi
Tässä voinen valita oman koodauksen Turingin koneille ja järjestää ne vaikka
leksikograafisesti.
Joo.
Post by an Onyymi
On ilmeistä, että voidaan tehdä kone, joka lukee jonkin
koneen koodattua versiota ja matkii sitä.
Tämä nimenomaan on se kuuluisa "universal Turing machine".
Post by an Onyymi
Minä en ole ikinä ymmärtänyt mihin standarditodistus käyttää oletusta
rajattomasta muistista.
Jotta mahdottomaksi todettavan asian mahdottomuus varmasti
johtuisi pysähtymistesterin mahdottomuudesta, eikä siitä, että
mahdottomuutta yrittävältä koneelta loppuu muisti kesken.
Post by an Onyymi
Siis miksi samaa argumenttia ei voisi käyttää
rajallisen muistin tapauksessa...
Kyllä voi käyttää, mutta silloin todistetaan eri tulos. Saadaan
esimerkiksi tulos, että pysähtyvyyden testaaminen vaatii
huonoimmassa tapauksessa lähes yhtä paljon muistia kuin
tutkittavan koneen käyttöön on annettu. Ylipäänsä saadaan
liuta tuloksia, jotka sanovat suurin piirtein, että ei ole
olemassa olennaisesti tehokkaampaa yleispätevää keinoa
ennustaa, mitä annettu Turingin kone tulee tekemään kuin
ajaa ko. kone ja katsoa mitä se tekee.

Tämä on oikeastaan ironista. Monet ihmiset näyttävät uskovan
heti kättelyssä, että asia on näin. Heidät on vaikeampi saada
hoksaamaan, että *on* olemassa tärkeitä rajoitettuja tilanteita,
joissa *on* mahdollista ennustaa ohjelman käyttäytyminen
olennaisesti tehokkaammin kuin ajamalla se. Ilman tätä
oivallusta taitaa olla aika mahdotonta tajuta, miksi
teoreetikot esittävät monimutkaisia päättelyjään.


--- Antti Valmari ---
an Onyymi
2006-09-15 10:53:35 UTC
Permalink
Post by Antti Valmari
Post by an Onyymi
Ensin T:n tilat m plus sisäänkoodatun
syötteen lukuun tarvittavat tilat, vaikka l, jolloin T_i:ssä olisi m+l
tilaa?
Niin olisi, mutta l riippuu i:stä. l on verrannollinen sisäänkoodatun
luvun logaritmiin. Nollaa suuremman luonnollisen luvun x ilmaisemiseen
b-järjestelmässä tarvitaan 1 + log_b x merkkiä alaspäin pyöristettynä.
Kun pisti paperille, niin tietenkin tosiaan näin.
Post by Antti Valmari
Tilan tarpeella tarkoittanet laskennan käyttämää muistia (= Turingin
koneen nauha). Koska i lisätään T:n koodiin, sen vaatima tila ei ilmene
laskennan käyttämänä muistina, vaan se kasvattaa T:n ohjelmakoodin
kokoa eli Turingin koneen tilojen määrää.
Kyllä. Tuossa meni ajatus vähän sykkyrälle.
Post by Antti Valmari
Nyt huomaan, että minun ei olisi pitänyt kirjoittaa "(mihin tarvitaan
Theta( log n ) bittiä lisätilaa)" vaan "(mihin riittää Theta( log n )
bittiä lisätilaa)". Päättelyn jatkon kannalta on olennaista, että
T_n:n koko kasvaa hitaammin kuin n. Sen todistamiseksi riittää, että
keksitään jokin keino kovakoodata i T:n sisään O( log i ) tilalla.
Ja sehän on helppoa.
Jep.
Post by Antti Valmari
Muuten, kyllä nämä ajatuskulut voi käydä enemmän tai vähemmän
vakuuttavasti läpi käyttäen Turingin koneen sijasta esimerkiksi
C++-ohjelmointikieltä. Jotkin yksityiskohdat muuttuvat helpommiksi,
jotkin vaikeammiksi.
Itselleni Turingin kone vaikuttaa yksinkertaisimmalta tavalta hahmottaa
asiat. Se jotenkin onnistuu vangitsemaan sen oleellisen kansantajuisella
tavalla.
Post by Antti Valmari
Post by an Onyymi
Minä en ole ikinä ymmärtänyt mihin standarditodistus käyttää oletusta
rajattomasta muistista.
Jotta mahdottomaksi todettavan asian mahdottomuus varmasti
johtuisi pysähtymistesterin mahdottomuudesta, eikä siitä, että
mahdottomuutta yrittävältä koneelta loppuu muisti kesken.
Tarkoitin toisinpäin. Eli mihin käytetään oletusta, että laskentaa
suorittavalla koneella, jonka pysähtymistä tutkitaan, on käytössään rajaton
määrä muistia.

Oikeastaan taidankin tajuta tuon. Testeri tarvisi väistämättä enemmän tilaa
kuin tutkittavalle TM:lle on annettu ja koska TM:n käyttämän muistin määrää
ei ole rajoitettu, niin testerinkään käyttämän muistin määrää ei voida
rajoittaa ja palataan mainitsemaasi pointtiin.
Post by Antti Valmari
tutkittavan koneen käyttöön on annettu. Ylipäänsä saadaan
liuta tuloksia, jotka sanovat suurin piirtein, että ei ole
olemassa olennaisesti tehokkaampaa yleispätevää keinoa
ennustaa, mitä annettu Turingin kone tulee tekemään kuin
ajaa ko. kone ja katsoa mitä se tekee.
Tämäkin on järkeenkäyvää. Jos olisi yleisesti tehokkaampi tapa saada tietoon
mitä annettu kone tekee, niin kone voitaisiin toteuttaa tehokkaammin ja
päädyttäisiin varmaankin taas ristiriitoihin.
Antti Valmari
2006-09-15 12:12:36 UTC
Permalink
Post by an Onyymi
Tarkoitin toisinpäin. Eli mihin käytetään oletusta, että laskentaa
suorittavalla koneella, jonka pysähtymistä tutkitaan, on käytössään rajaton
määrä muistia.
Jos tutkimuksen kohteella on rajallinen määrä muistia mutta tutkijalla
rajaton, niin pysähtymisen testaus muuttuu ratkeavaksi. Tutkija ei itse
asiassa tarvitse rajattomasti muistia --- riittää, että sillä on noin
kaksinkertaisesti muistia verrattuna tutkimuskohteeseen.
Post by an Onyymi
Testeri tarvisi väistämättä enemmän tilaa
kuin tutkittavalle TM:lle on annettu
Mistäs tämän tiedät? Tämä on juuri niitä asioita, jotka saattavat
etukäteen näyttää ilmeisiltä, mutta eivät ole.
Post by an Onyymi
Jos olisi yleisesti tehokkaampi tapa saada tietoon
mitä annettu kone tekee, niin kone voitaisiin toteuttaa tehokkaammin ja
päädyttäisiin varmaankin taas ristiriitoihin.
Tämä(kään) ei välttämättä ole triviaalia. Se tehokkaampi kone voi olla
alkuperäistä isompi. Toistamalla ajatusketjua päästään päättymättömään
jonoon toinen toistaan tehokkaampia koneita samalla tehtävälle.
Vuodesta 1967 saakka on tiedetty, että todella on olemassa tehtäviä,
joille ei ole nopeinta (tai vähiten muistia kuluttavaa) Turingin
konetta, vaan ainoastaan päättymättömiä ketjuja toinen toistaan
nopeampia koneita [Blum's speed-up theorem]. (Melko hiljattain
julkaistiin tulos, jonka mukaan tämä ilmiö rajoittuu vain sellaisiin
koneisiin, joiden ei voi todistaa toimivan oikein [Marcus Hutter, "The
Fastest and Shortest Algorithm for All Well-Defined Problems"].)


--- Antti Valmari ---
an Onyymi
2006-09-15 12:42:33 UTC
Permalink
Post by Antti Valmari
Post by an Onyymi
Tarkoitin toisinpäin. Eli mihin käytetään oletusta, että laskentaa
suorittavalla koneella, jonka pysähtymistä tutkitaan, on käytössään rajaton
määrä muistia.
Jos tutkimuksen kohteella on rajallinen määrä muistia mutta tutkijalla
rajaton, niin pysähtymisen testaus muuttuu ratkeavaksi. Tutkija ei itse
Juu, tiedän.
Post by Antti Valmari
asiassa tarvitse rajattomasti muistia --- riittää, että sillä on noin
kaksinkertaisesti muistia verrattuna tutkimuskohteeseen.
Tätä en tiennyt.
Post by Antti Valmari
Post by an Onyymi
Testeri tarvisi väistämättä enemmän tilaa
kuin tutkittavalle TM:lle on annettu
Mistäs tämän tiedät? Tämä on juuri niitä asioita, jotka saattavat
etukäteen näyttää ilmeisiltä, mutta eivät ole.
Lasken mukaan testattavan ohjelman käyttämän muistin. Jos se pidetään ulkona
laskuista, niin tilanne luonnollisesti muuttuu.
Post by Antti Valmari
Post by an Onyymi
Jos olisi yleisesti tehokkaampi tapa saada tietoon
mitä annettu kone tekee, niin kone voitaisiin toteuttaa tehokkaammin ja
päädyttäisiin varmaankin taas ristiriitoihin.
Tämä(kään) ei välttämättä ole triviaalia. Se tehokkaampi kone voi olla
alkuperäistä isompi. Toistamalla ajatusketjua päästään päättymättömään
jonoon toinen toistaan tehokkaampia koneita samalla tehtävälle.
Huomasin juuri etten tiedä miten tehokkuus määritellään. Onko kone T_i
tehokkaampi kuin T_j, jos se hyväksyy kielen W niin, että jokaisella w_k in
W (tai varmaan jokaisella w_k in S^*, jossa S on aakkosto) T_i käyttää
vähemmän laskuaskelia kuin T_j?
Post by Antti Valmari
Vuodesta 1967 saakka on tiedetty, että todella on olemassa tehtäviä,
joille ei ole nopeinta (tai vähiten muistia kuluttavaa) Turingin
konetta, vaan ainoastaan päättymättömiä ketjuja toinen toistaan
nopeampia koneita [Blum's speed-up theorem]. (Melko hiljattain
julkaistiin tulos, jonka mukaan tämä ilmiö rajoittuu vain sellaisiin
koneisiin, joiden ei voi todistaa toimivan oikein [Marcus Hutter, "The
Fastest and Shortest Algorithm for All Well-Defined Problems"].)
Mielenkiintoista. Taidankin tutkia asiaa hieman enemmän kuin aluksi
ajattelin.
Antti Valmari
2006-09-18 09:20:52 UTC
Permalink
Kirjoitin:
! Tutkija ei itse
! asiassa tarvitse rajattomasti muistia --- riittää, että sillä on noin
! kaksinkertaisesti muistia verrattuna tutkimuskohteeseen.
Post by an Onyymi
Tätä en tiennyt.
Tutkimuskohteen määrän verran muistia käytetään tutkimuskohteen tilan
simulointiin. Voit ajatella, että se on tutkimuskohteen käytössä oleva
muisti.

Toinen samansuuruinen muistialue käytetään toteuttamaan laskuri,
jolla lasketaan tutkimuskohteen suorittamat askeleet. Jos tutkimuskohde
ei pysähdy, se alkaa toistaa tilojaan viimeistään silloin, kun tämä
laskuri pyörähtää ympäri takaisin nollaan. Pysähtymättömyys todetaan
siis siitä, että laskuri pyörähti ympäri. Pysähtyminen todetaan
tietenkin siitä, että tutkimuskohde pysähtyi.

Pikkuisen lisää muistia tarvitaan yksityiskohtien toteuttamiseen,
esimerkiksi työtilaksi tutkimuskohteen simulointiin.
Post by an Onyymi
Post by an Onyymi
Testeri tarvisi väistämättä enemmän tilaa
kuin tutkittavalle TM:lle on annettu
Lasken mukaan testattavan ohjelman käyttämän muistin. Jos se pidetään ulkona
laskuista, niin tilanne luonnollisesti muuttuu.
Miksi "testattavan ohjelman käyttämä muisti" on mielestäsi välttämätön
tässä yhteydessä? Miksi ei voisi olla olemassa jotakin epäsuoraa keinoa
tutkia testattavan ohjelman pysähtyminen siten, että testattavaa ohjelmaa
ei ajeta eikä simuloida? Pystyyhän kääntäjäkin kääntämään ohjelmia,
joiden suoritusaikainen muistin tarve on paljon suurempi, kuin mitä
kääntäjä tarvitsi niiden kääntämiseen.

Diagonalisoimalla on aika helppo todistaa, että testeri tarvitsee
(tässä on mukana aivan kaikki muisti mitä testin suorittamisessa
käytetään) huonoimmillaan vääjäämättä melkein saman verran muistia, kuin
tutkittava ohjelma tarvitsee suoritukseensa. Edellä oleva päättely
osoittaa, että hieman yli kaksinkertainen muisti riittää. Välille jää
alue "melkein saman verran" -- "hieman yli kaksinkertaisesti". Kerro
toki, jos tiedät jonkin päättelyn, jolla jompaa kumpaa rajaa voidaan
siirtää lähemmäs toista.
Post by an Onyymi
Huomasin juuri etten tiedä miten tehokkuus määritellään.
Se ei olekaan ihan yksinkertainen asia. Koneen suoritusaika riippuu
luonnollisesti syötteen koosta, mutta myös kaksi samankokoista syötettä
voi johtaa eri suoritusaikoihin samalla koneella. Tämän vuoksi
puhutaan huonoimman tapauksen suoritusajasta syötteen koon funktiona,
eli siitä ajasta, minkä n:n kokoisen syötteen käsittely enintään vie,
kun kokeillaan kaikki erilaiset n:n mittaiset syötteet.

Myös keskimääräisestä ja parhaimman tapauksen ajasta puhutaan, mutta
vähemmän. Parhaimman tapauksen aika on usein helposti saatavissa
keinotekoisen pieneksi, joten sillä on harvoin informaatioarvoa.
"Keskimääräisen" ajan käsite edellyttää oletuksien tekemistä syötteiden
todennäköisyysjakaumasta, eikä läheskään aina ole mitään järkevää
pohjaa oletusten asettamiseksi. Lisäksi keskimääräisen ajan laskeminen
on usein liian vaikeaa.

Vaikka rajoituttaisiin huonoimpaan tapaukseen, koneita ei silti
välttämättä voi asettaa nopeusjärjestykseen. Voihan olla, että parillisen
kokoisilla syötteillä kone A laskee nopeammin, ja parittoman kokoisilla
syötteillä kone B.

Aika paljon asiaa auttaa, kun nopeuksia verratessa ei verrata onko
f(n) < g(n), vaan tehdään karkea vertailu onko lim_{n -> ääretön} f(n)/g(n)
nolla, ääretön vai siltä väliltä. (Yleisesti käytetty määritelmä
on erilainen, mutta tämä on uskoakseni helpompi ymmärtää ja kertoo
pääidean oikein.) Tämä abstrahointi poistaa myös sellaisten seikkojen
vaikutuksen, kuin onko prosessorin kellotaajuus yksi vai kaksi
gigahertsiä.
Post by an Onyymi
jos se hyväksyy kielen W niin, että jokaisella w_k in
W (tai varmaan jokaisella w_k in S^*, jossa S on aakkosto)
Jälkimmäinen. Suoritusaikaa laskettaessa otetaan huomioon myös
ne tapaukset, joissa vastaus on "ei".
Post by an Onyymi
Kaikki ohjelmat siis pysähtyvät jkoskus, elleivät ne saavuta jossain
ajonsa aikan täsmälleen samanlaista tilaa kuin ovat joskus
saavuttaneet,
Kuten Risto Paasivirta jo kertoi, tämä ei ole totta.


--- Antti Valmari ---
Risto Paasivirta
2006-09-18 11:17:07 UTC
Permalink
Ennen kuin alkaa rakentaa yleistä äärellisen koneen pysähtymistesteriä
kannattaa miettää mieman sitä minkälaisia ongelmia se joutuu ratkaisemaan
Paitsi 'mielenkiinnottomia' laskureita on mielenkiintoisikin ohjelmia.

On helppo tehdä ohjelma, joka syötteeksi annetulla kokonaisluvulla
N pysähtyy jos N < 4 tai jos väliltä [4..N] löytyy parillinen luku, joka
ei ole kahden alkuluvun summa. Ohjelma jää umpiluuppiin jos tälläistä
lukua ei löydy. Olkoon M suurin luku jonka ohjelma ko. koneessa pystyy
käsittelemään.

Normaaliin pöytäkoneeseen mahtuu aivot nyrjäyttävasti isompia lukuja
kuin ne luvut, joiden tarkistamiseen yksitellen maailmankaikkeudessa
riittää aikaa. Ja rupisimmissakin mikrokontrollereissa on kymmeniä tavuja
muistia ja satoja sanoja tilaa ohjelmalle. Ohjelman koko suorituksen
emuloiminen ei siis ole mahdollista tai ainakaan tehokasta.

Ainoa tapa _tehokkaasti_ päättää, että tämä ohjelma pysähtyy eli ei,
on todistaa Goldbachin konjektuuri vääräksi jollain luvulla <= M
tai oikeaksi M:aan saakka. Golbachin konjektuuri ei ole ainoa todistamaton
kokonaislukuja koskeja väite: yleisen testerin pitäisi osata ratkaista
ne kaikki, ainakin suurimpaan tutkittvaan koneeseen mahtuvaan lukuun
saakka!

Risto
--
char l['RP']="GIKGOPAMU@",*I,*O,_;main(){for(I=O=99+l;_
=l[_/2&30|*(*I++=_%2|48,puts(O),I-=_&2)&1];I<O&&--O);}
Risto Paasivirta
2006-09-18 20:46:19 UTC
Permalink
Post by Risto Paasivirta
On helppo tehdä ohjelma, joka syötteeksi annetulla kokonaisluvulla
N pysähtyy jos N < 4 tai jos väliltä [4..N] löytyy parillinen luku, joka
ei ole kahden alkuluvun summa. Ohjelma jää umpiluuppiin jos tälläistä
lukua ei löydy.
http://ilmatar.net/~rp/ohjelmointi/goldbach.py
(En aikoihin ole koskemut pythoniin, erheitä voi olla.)

Nyt enää vain tarvitaan se yleinen pysähtymistesteri,
että voidaan todistaa Goldbachin konjektuuri, kukapa
koodaisi sen?

Risto
--
char l['RP']="GIKGOPAMU@",*I,*O,_;main(){for(I=O=99+l;_
=l[_/2&30|*(*I++=_%2|48,puts(O),I-=_&2)&1];I<O&&--O);}
an Onyymi
2006-09-18 16:33:06 UTC
Permalink
Post by Antti Valmari
Tutkimuskohteen määrän verran muistia käytetään tutkimuskohteen tilan
simulointiin. Voit ajatella, että se on tutkimuskohteen käytössä oleva
muisti.
Tarkoitat ilmeisesti, että "Tutkimuskohteen määrän verran" on se tila mikä
tarvitaan itse tutkittavan koneen koodaamiseen. Sekoitin sen tutkittavan
koneen käyttämään nauhatilaan.
Post by Antti Valmari
Post by an Onyymi
Lasken mukaan testattavan ohjelman käyttämän muistin. Jos se pidetään ulkona
laskuista, niin tilanne luonnollisesti muuttuu.
Miksi "testattavan ohjelman käyttämä muisti" on mielestäsi välttämätön
tässä yhteydessä? Miksi ei voisi olla olemassa jotakin epäsuoraa keinoa
tutkia testattavan ohjelman pysähtyminen siten, että testattavaa ohjelmaa
ei ajeta eikä simuloida?
Ajattelin virheellisesti, että pysähtymisen testauksessa saataisiin tietää
onko syöte hyväksytty vai ei.
Post by Antti Valmari
Pystyyhän kääntäjäkin kääntämään ohjelmia,
joiden suoritusaikainen muistin tarve on paljon suurempi, kuin mitä
kääntäjä tarvitsi niiden kääntämiseen.
En ymmärrä miten tämä liittyy asiaan? Kääntäjä kuitenkin periaatteessa tekee
vain "taulukkokoodauksen" (muuttaa merkkijonoja taulukon mukaan toisiksi)
lähdekoodista binääriksi. Nähdäkseni se on sama (tai "sama") kuin rakentaisi
TM:n, joka
ottaa syötteenään yhdellä tavalla koodatun koneen ja muuttaa koodauksen
toiseksi.
Post by Antti Valmari
tutkittava ohjelma tarvitsee suoritukseensa. Edellä oleva päättely
osoittaa, että hieman yli kaksinkertainen muisti riittää. Välille jää
alue "melkein saman verran" -- "hieman yli kaksinkertaisesti". Kerro
toki, jos tiedät jonkin päättelyn, jolla jompaa kumpaa rajaa voidaan
siirtää lähemmäs toista.
Eipä just nyt tulee mieleen :)
Post by Antti Valmari
Aika paljon asiaa auttaa, kun nopeuksia verratessa ei verrata onko
f(n) < g(n), vaan tehdään karkea vertailu onko lim_{n -> ääretön}
f(n)/g(n) nolla, ääretön vai siltä väliltä. (Yleisesti käytetty määritelmä
Ok, netistäkin löytyi hieman selvennystä tähän.

Mielenkiintoinen keskustelu, kiitos siitä.
Petri KEckman
2006-09-18 19:04:23 UTC
Permalink
On Mon, 18 Sep 2006 12:20:52 +0300, Antti Valmari
Post by Antti Valmari
Post by p***@hotmail.com
Kaikki ohjelmat siis pysähtyvät jkoskus, elleivät ne saavuta jossain
ajonsa aikan täsmälleen samanlaista tilaa kuin ovat joskus
saavuttaneet,
Kuten Risto Paasivirta jo kertoi, tämä ei ole totta.
No ainakin siinä tilanteessa, että tietokoneen tila on koko tietokone. JOs
koko tietokone, siis kaikki sen bitit ja ALU ja rekisterit ovat samassa
tilassa kuin koskaan aiemmin, niin se luuppaa ainakin silloin. Ja kyllä
minusta mitä enempi asiaa vaivaudun ajattelemaan niin asia on juuri noion.
Minulle se on jo nyt niin, matemaatikoille vissiin vasta ensi
vuosisadalla. Siis tietokone on laite, jolla on äärellinen määrä erilaisia
tiloja. Se on ajon aikana eri tiloissa ja jos koko tietokone on jossain
vaiheessa smassa tilassa kuin aimemmin niin luuppaahan se. Se tulee siihen
tilaan väkisin takas taas. Jotta tämä voitasisiin estää sen täytyisi
käyudä kaikki mahdoilliset tilansa läpi ja niitä on äärellinen määrä,
jolloin se pysähty. Näin se on. Usko pois.
Petri KEckman
2006-09-18 23:08:53 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
On Mon, 18 Sep 2006 12:20:52 +0300, Antti Valmari
Post by Antti Valmari
Post by p***@hotmail.com
Kaikki ohjelmat siis pysähtyvät jkoskus, elleivät ne saavuta jossain
ajonsa aikan täsmälleen samanlaista tilaa kuin ovat joskus
saavuttaneet,
Kuten Risto Paasivirta jo kertoi, tämä ei ole totta.
No ainakin siinä tilanteessa, että tietokoneen tila on koko tietokone.
JOs koko tietokone, siis kaikki sen bitit ja ALU ja rekisterit ovat
samassa tilassa kuin koskaan aiemmin, niin se luuppaa ainakin silloin.
Ja kyllä minusta mitä enempi asiaa vaivaudun ajattelemaan niin asia on
juuri noion. Minulle se on jo nyt niin, matemaatikoille vissiin vasta
ensi vuosisadalla. Siis tietokone on laite, jolla on äärellinen määrä
erilaisia tiloja. Se on ajon aikana eri tiloissa ja jos koko tietokone
on jossain vaiheessa smassa tilassa kuin aimemmin niin luuppaahan se. Se
tulee siihen tilaan väkisin takas taas. Jotta tämä voitasisiin estää sen
täytyisi käyudä kaikki mahdoilliset tilansa läpi ja niitä on äärellinen
määrä, jolloin se pysähty. Näin se on. Usko pois.
Ellei siihen vaikuteta hiirtänäpäyttämällä. Eli ulkopulelta vaikuteta sen
bitteihin. Mutta se vastaa sitä kuin että sinne syötettäisiin uusi eri
ohjelma.
Petri KEckman
2006-09-18 23:27:43 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Post by Petri KEckman
On Mon, 18 Sep 2006 12:20:52 +0300, Antti Valmari
Post by Antti Valmari
Post by p***@hotmail.com
Kaikki ohjelmat siis pysähtyvät jkoskus, elleivät ne saavuta jossain
ajonsa aikan täsmälleen samanlaista tilaa kuin ovat joskus
saavuttaneet,
Kuten Risto Paasivirta jo kertoi, tämä ei ole totta.
No ainakin siinä tilanteessa, että tietokoneen tila on koko tietokone.
JOs koko tietokone, siis kaikki sen bitit ja ALU ja rekisterit ovat
samassa tilassa kuin koskaan aiemmin, niin se luuppaa ainakin silloin.
Ja kyllä minusta mitä enempi asiaa vaivaudun ajattelemaan niin asia on
juuri noion. Minulle se on jo nyt niin, matemaatikoille vissiin vasta
ensi vuosisadalla. Siis tietokone on laite, jolla on äärellinen määrä
erilaisia tiloja. Se on ajon aikana eri tiloissa ja jos koko tietokone
on jossain vaiheessa smassa tilassa kuin aimemmin niin luuppaahan se.
Se tulee siihen tilaan väkisin takas taas. Jotta tämä voitasisiin estää
sen täytyisi käyudä kaikki mahdoilliset tilansa läpi ja niitä on
äärellinen määrä, jolloin se pysähty. Näin se on. Usko pois.
Ellei siihen vaikuteta hiirtänäpäyttämällä. Eli ulkopulelta vaikuteta
sen bitteihin. Mutta se vastaa sitä kuin että sinne syötettäisiin uusi
eri ohjelma.
No vittuuks paljo tehä ohjelmalla nykyään enää joka ei saa mitään
inputtii? Suurin osa niistä "kaikista" ohjelmista joiden pysähtymistä siis
matemaatikot tutkivat ovat sellaisia että niillä ei tee nykyään ennää
paljo mitään. Jajos sellaisa ohjelmia koodataan ja tehhään otka ei saa
mittää inputtii, niin niiden on yleensä joko tarkoitus olla luupissa tai
pysähtyä joten niistä tiedetään etukäteen kumpaa ne tekee tai koodaaja on
tehnyt virheen. Poikkeuksena sellaiset matemaattiset ongelmat joista ei
tiedetä, mutta niihin joudutaan olettamaan ääretön muisti jollaista ei
ole...

Petri KEckman
2006-09-16 10:01:14 UTC
Permalink
On Fri, 15 Sep 2006 15:12:36 +0300, Antti Valmari
Post by Antti Valmari
Jos tutkimuksen kohteella on rajallinen määrä muistia mutta tutkijalla
rajaton, niin pysähtymisen testaus muuttuu ratkeavaksi. Tutkija ei itse
asiassa tarvitse rajattomasti muistia --- riittää, että sillä on noin
kaksinkertaisesti muistia verrattuna tutkimuskohteeseen.
Jos tutkimuksen kohteena on yksi ohjelma, niin se voidaan tutkia ajamalla
eli suorittamalla se. Ja siihen ei tarvita muuta muisti tilaa. Ja koska en
yleensä luota tutkijoiden tutkimuksiin ja päätelmiin ehdottomian
totuuksian, niin jonkin ohjelman pysähtymiseen luotan vasta tsitten kun
olen nähnyt sen pysähtyneen. Jos ei pysähdy, niin se saavuttaa kaksi
täysin samanlaista tilaa jossain vaiheessa. Sillonhan se on luupissa. Siis
sekä pysähtyminen että ei pysähtyminen ovat ohjelma kohtaisesti
ratkaistavissa sillä määrällä muistia mitä se itse tutkittava ohejlma
suorittaa + jokin triggeri joka tutkii sen ajonaikasia tiloja ja piippaa
jos törmää täysin samaan tilkaan kuin missä se on jo ollut - tällöin
ohjelma on luupissa.
p***@hotmail.com
2006-09-16 10:11:52 UTC
Permalink
Kos ei pysähdy, niin se saavuttaa kaksi
täysin samanlaista tilaa jossain vaiheessa. Sillonhan se on luupissa.
Tuo on totta. Ääörellisellä ohjelmmallahan on äärellinenmäärä
tiloja. Tietokoneen tiloja sen suorittaessa ohjelmaa. Ja sekin on
totta, että jos ohjelma saavuttaa kaksi täysin samanlaista tilaa
jossain vaiheessa ja on determineistinen eikä siihen saa enää
vaikuttaa ulkoapuoleta, niin seo nluupssa.

Kaikki ohjelmat siis pysähtyvät jkoskus, elleivät ne saavuta jossain
ajonsa aikan täsmälleen samanlaista tilaa kuin ovat joskus
saavuttaneet,
Petri KEckman
2006-09-16 11:22:36 UTC
Permalink
Post by p***@hotmail.com
Kos ei pysähdy, niin se saavuttaa kaksi
täysin samanlaista tilaa jossain vaiheessa. Sillonhan se on luupissa.
Tuo on totta. Ääörellisellä ohjelmmallahan on äärellinenmäärä
tiloja. Tietokoneen tiloja sen suorittaessa ohjelmaa. Ja sekin on
totta, että jos ohjelma saavuttaa kaksi täysin samanlaista tilaa
jossain vaiheessa ja on determineistinen eikä siihen saa enää
vaikuttaa ulkoapuoleta, niin seo nluupssa.
Kaikki ohjelmat siis pysähtyvät jkoskus, elleivät ne saavuta jossain
ajonsa aikan täsmälleen samanlaista tilaa kuin ovat joskus
saavuttaneet,
Ja tässä threadissa ei keskustella enää sanakaan pysähtymisongelmasta. Se
on STOP sen kanssa, ennekuin yo- argumentit on kumottu.

Saatanan pahvitahvo lauma perrseen nuolija aivottomat yliopston sopuilijat
ja itsenne pelkurit.


Jokainen joka lässyttää tai sössöttää tässä threadissa
pysähtymisongelmasta vanhojen paskasten käsitteiden avulla leimataan
täyslapselleseksi. Minä teen sen jos siitä lässytetään sellaista
puoli-homo-pikku koulupojan tapaan missä tahansa.
Petri KEckman
2006-09-16 11:24:50 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Post by p***@hotmail.com
Kos ei pysähdy, niin se saavuttaa kaksi
täysin samanlaista tilaa jossain vaiheessa. Sillonhan se on luupissa.
Tuo on totta. Ääörellisellä ohjelmmallahan on äärellinenmäärä
tiloja. Tietokoneen tiloja sen suorittaessa ohjelmaa. Ja sekin on
totta, että jos ohjelma saavuttaa kaksi täysin samanlaista tilaa
jossain vaiheessa ja on determineistinen eikä siihen saa enää
vaikuttaa ulkoapuoleta, niin seo nluupssa.
Kaikki ohjelmat siis pysähtyvät jkoskus, elleivät ne saavuta jossain
ajonsa aikan täsmälleen samanlaista tilaa kuin ovat joskus
saavuttaneet,
Ja tässä threadissa ei keskustella enää sanakaan pysähtymisongelmasta.
Se on STOP sen kanssa, ennekuin yo- argumentit on kumottu.
Saatanan pahvitahvo lauma perrseen nuolija aivottomat yliopston
sopuilijat ja itsenne pelkurit.
Jokainen joka lässyttää tai sössöttää tässä threadissa
pysähtymisongelmasta vanhojen paskasten käsitteiden avulla leimataan
täyslapselleseksi. Minä teen sen jos siitä lässytetään sellaista
puoli-homo-pikku koulupojan tapaan missä tahansa.
Tuo on totta, koska jo sjoku lässyttää vastaan se johtuu vain siitä, etä
he eivät joko tiedä mitä tarkoitan "koneentilalla" tai jollain muulla
käsitteellä.

Silloin voisi olla luontevaa haluta kekstulla aiheesta ja pyytää
tarkennusta.
Risto Paasivirta
2006-09-16 13:37:57 UTC
Permalink
Post by p***@hotmail.com
Tuo on totta. Ääörellisellä ohjelmmallahan on äärellinenmäärä
tiloja. Tietokoneen tiloja sen suorittaessa ohjelmaa. Ja sekin on
totta, että jos ohjelma saavuttaa kaksi täysin samanlaista tilaa
jossain vaiheessa ja on determineistinen eikä siihen saa enää
vaikuttaa ulkoapuoleta, niin seo nluupssa.
Kaikki ohjelmat siis pysähtyvät jkoskus, elleivät ne saavuta jossain
ajonsa aikan täsmälleen samanlaista tilaa kuin ovat joskus
saavuttaneet,
Äärellisellä muistilla varustetussa koneessa ajettava äärellinen
ohjelma joko pysähtyy tai saavuttaa täsmälleen samanlaisen tilan
kuin aikaisemmin. Tosin sillä ei ole juuri käytännön merkitystä,
koska lähes missä tahansa todellisessa koneessa on pysähtyvä
ohjelma jonka pysähtymistä ei viitsi odottaa, tyyliin:

long a['RP'];main(){while(++*a<'RP')++a[*a]&&(*a=0);}

(Ht. Mitä tuo C-ohjelma tekee? Kuinka kauan sen ajaminen kestäisi
koneessasi?)

Teoreettisen ei-pysähtyvän koneen ei tarvitse saavuttaa samaa
tilaa kahdesti. Vaikka aluksi tyhjällä nauhalla käynnistetty
turingin kone:

1:0 1-2-right 2:0 1-1-left
1:1 1-1-left 2:1 1-2-right

(Joka täyttää nauhan kumpaankin suuntaan 1-symbolilla.)

Risto
--
char l['RP']="GIKGOPAMU@",*I,*O,_;main(){for(I=O=99+l;_
=l[_/2&30|*(*I++=_%2|48,puts(O),I-=_&2)&1];I<O&&--O);}
Petri KEckman
2006-09-16 15:46:03 UTC
Permalink
On Sat, 16 Sep 2006 16:37:57 +0300, Risto Paasivirta
Post by Risto Paasivirta
Äärellisellä muistilla varustetussa koneessa ajettava äärellinen
ohjelma joko pysähtyy tai saavuttaa täsmälleen samanlaisen tilan
kuin aikaisemmin. Tosin sillä ei ole juuri käytännön merkitystä,
koska lähes missä tahansa todellisessa koneessa on pysähtyvä
long a['RP'];main(){while(++*a<'RP')++a[*a]&&(*a=0);}
(Ht. Mitä tuo C-ohjelma tekee?
Etkö teidä vai miksi kysyt minulta? Vai etkö osannut itse kertoa sitä
selkeämmäkllä kielellä? Varmaanki looppaa kaikki longit läpi.
Post by Risto Paasivirta
Kuinka kauan sen ajaminen kestäisi
koneessasi?)
Kysymys kuului oliko testeriä, joka testaa kaikista ohjelmista
pysähtyvätkö ne vai ei. Lähtökohdaksi otetaan, että ne pysähtyvät
(äärellinen määrä tiloja, joita "luetella") ja se selviää ajamalla ne ja
samalla tutkimalla saavuttavatko ne missään vaiheesssa samaa tilaa,
jolloin ne eivät pysähdy. Vähän niinku kysyttäessä, että toistuuko
Feigenbaummin luvut:

http://koti.welho.com/pkeckman/feig.html
Post by Risto Paasivirta
Teoreettisen ei-pysähtyvän koneen ei tarvitse saavuttaa samaa
tilaa kahdesti. Vaikka aluksi tyhjällä nauhalla käynnistetty
1:0 1-2-right 2:0 1-1-left
1:1 1-1-left 2:1 1-2-right
Niin Turingin kone olikin ääretön. Kaikki käytännöllistä merkitystä
omaavatr ohjelmat ovat äärellisiä äärellisessä maailmassamme.
Risto Paasivirta
2006-09-16 16:25:26 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Post by Risto Paasivirta
long a['RP'];main(){while(++*a<'RP')++a[*a]&&(*a=0);}
(Ht. Mitä tuo C-ohjelma tekee?
Etkö teidä vai miksi kysyt minulta? Vai etkö osannut itse kertoa sitä
selkeämmäkllä kielellä? Varmaanki looppaa kaikki longit läpi.
En kysy sinulta. (Sitäpaitsi kaikken 32-bittisten longien
läpi looppaaminen mulahtaa about sekunnissa nykykoneilla.)
Spoileri:

Ohjelma laskee konearkkitehtuurista riippuen nollasta
karkeasti jonnekin 2^640000 tai 10^200000 hujakoille ja
pysähtyy, joka suoritus kestää suuruusluokaltaan yhtä monta
attosekuntia tai maailmankaikkeuden ikää, hällä väliä.

Risto
--
char l['RP']="GIKGOPAMU@",*I,*O,_;main(){for(I=O=99+l;_
=l[_/2&30|*(*I++=_%2|48,puts(O),I-=_&2)&1];I<O&&--O);}
Petri KEckman
2006-09-16 16:08:34 UTC
Permalink
On Sat, 16 Sep 2006 16:37:57 +0300, Risto Paasivirta
Post by Risto Paasivirta
long a['RP'];main(){while(++*a<'RP')++a[*a]&&(*a=0);}
(Ht. Mitä tuo C-ohjelma tekee? Kuinka kauan sen ajaminen kestäisi
koneessasi?)
Eli ohjelma ei tee mitään järkevää. Kannattaako sellaisia ohjelmia tehdä?
Petri KEckman
2006-09-16 16:12:14 UTC
Permalink
On Sat, 16 Sep 2006 16:37:57 +0300, Risto Paasivirta
Minulla ei ole käytössäni Turingin konetta. Minulla on tietokone käytössä,
jok aon kehittynyt Turingin homon ajoista. Jos halaumme luoda
tietokoneelle teoreettisen mallin lähtökohdaksi kannattaa otta
nykyaikainen äärellinen ALU-muisti tietokone, josssa on akku, rekisterit
ja muistia jne...konekieltä ajava mikrokieli. Pikkasen selventävämpi malli
kuin ääretön paperinauha.

Moni ei varmaan voi ymmärtää miten olen kiinnostunut matematiikasta kun se
on niin hölmöä, mutta olen kiinnostunut nimeomaan matematiikasta, mutta en
nykyajan yliopsto matematiikasta ja sen laitosten opeista niinkään.
Petri KEckman
2006-09-08 10:15:37 UTC
Permalink
On Fri, 08 Sep 2006 11:55:42 +0300, Antti Valmari
Post by Antti Valmari
Min=E4 nimitt=E4in v=E4it=E4n ihan
tosissani, ett=E4 et voi m=E4=E4ritell=E4 yksiselitteisesti
yht=E4k=E4=E4=
n matemaattista
oliota, jolle olisi ilmaistavissa vain likiarvo.
Tuo on totta.
Niin paradoksaaliselta kuin se kuulostaakin, niin kyllä voidaan
määritellä yksiselitteisesti luku, jolle on ilmaistavissa vain
likiarvo.
Siis kun kyse oli todennäköisyydestä ja luvusta jolle ei voida laskea
ensimmäistäkään desimaalia tuon perusteella:

http://lipas.uwasa.fi/tiedotus/tiedotteet05/touko_1.html

Niin ette kai te tarkoita, että sen likiarvo on mikä tahansa luku
[0,...,1] ja likiarvon tarkkuus +-1 ?

Siis luvun yksi likiarvo olisi 0.5 +-1.0

Jos näin on, niin tämän jälkeen arvostan matemaatikkoja entistä vähemmän,
mutta kunnioitan heitä kyllä huumorintuottajina.
Petri KEckman
2006-09-08 10:36:58 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Post by Antti Valmari
Niin paradoksaaliselta kuin se kuulostaakin, niin kyllä voidaan
määritellä yksiselitteisesti luku, jolle on ilmaistavissa vain
likiarvo.
Siis kun kyse oli todennäköisyydestä ja luvusta jolle ei voida laskea
http://lipas.uwasa.fi/tiedotus/tiedotteet05/touko_1.html
Niin ette kai te tarkoita, että sen likiarvo on mikä tahansa luku
[0,...,1] ja likiarvon tarkkuus +-1 ?
Siis luvun yksi likiarvo olisi 0.5 +-1.0
Äh. siis likiarvo olisi tietysti 0.5 +-0.5

Tai yksinkertaisemmin määrittelette luvun satunnaiseksi luvuksi nollan ja
ykkösen väliltä. Satunnainen luku on tietysti mikä tahansa luku. Jos
ajatellaan bittejä, niin mikään bitti-pötkö ei ole yhtään mitään ilman
tulkintaa siitä. Jokin tietokoneessa jossain päin muistia oleva
bittipötköhän muuttuu luvuksi vasta siinä vaiheessa kun se tulostetaan
ascii merkkeinä ruudulle. Yleensä tietokoneessa kokonaisluvut talletaan
äärellisen ptuisiin tavuihin. Jos pysymme Turingin koneessa ja
mahdollistamme siinä äärettömän pitkän luvun käytön, niin mihin enää
mahtuu ohjelma, jolla muistissa olevaa lukua tulkitaan joksikin? Siis sitä
lukua, joka ei ole yhtään mitään ilman tulkintaa.

Ei ei. En vastanut vielä lopullisesti. Tämä oli vasta ääneen ajattelua ja
alustavaa yritystä selvittää itselleni sitä, että mitä matemaatikot
tarkoittavat ohjelmallla ja sitä ajavalla tietokoneella ja luvulla jne...
Petri KEckman
2006-09-08 11:44:15 UTC
Permalink
On Fri, 08 Sep 2006 11:55:42 +0300, Antti Valmari
Post by Antti Valmari
Min=E4 nimitt=E4in v=E4it=E4n ihan
tosissani, ett=E4 et voi m=E4=E4ritell=E4 yksiselitteisesti
yht=E4k=E4=E4=
n matemaattista
oliota, jolle olisi ilmaistavissa vain likiarvo.
Tuo on totta.
Niin paradoksaaliselta kuin se kuulostaakin, niin kyllä voidaan
määritellä yksiselitteisesti luku, jolle on ilmaistavissa vain
likiarvo. Tarkemmin sanoen: kyseisen luvun desimaaliesitys on
yksikäsitteisesti määrätty, mutta ei ole olemassa mitään keinoa
saada kaikkia desimaaleja selville. Googleta "Chaitin Omega".
Miksi puhuit paskaa? Iso mies ja professori. Tuosta luvusta ei saada
ensimmäistäkään desimaalia selville ainakin toisten ja luotettavimpien
tietolähtiden perusteella. Nimittäin sen määrittelijän omin sanoin:

http://www.umcs.maine.edu/~chaitin/summer.html

"but you can't determine individual bits!"

Luotan omaan lähteeseeni enempi kuin sinun, koska lähdeviittaukseni on
siis tuon koko luvun keksijän.

Tai ethän paskaa puhunut, kun sanoit, että ei ole mahdollista saada
kaikkia desimaaleja selville vittu kun ei ole mahdollista saada
ensimmäistäkään ja tiedät varmaan matemaattikkona vitun hyvin, että tuon
luvun pituus ollaan matematiikassa kenties oletettu äärettömäski niin on
varmaan kiva vitsailla, että jkoo, kaikkia desimaaleja ei saada selville.
Toi sama pikkunulikka on aiemmin käynyt täällö vittuilemassa mulle. työnnä
se äärettöm,yytes perseesee ja mene vitsailemaan sillä Heh! Heh Ku kaikkia
desimaaleja ei saada selivlle ku niitä on nioiin paaaaljooon mulle
areenoille, vaikka lasten leikkikoulutasoisille hiekkalaatikoille, jos et
osaa täällä puhua asiaasi rehellisesti vaan turvaudut selkeisiin
valheisiin. Ei kaikkia, heh heh heh kun niitä on niiiin paljon eiköä
maalikko tajua että äöäretöntä ei voida tavoittaa. Vai millä vitulla
selität tuon epäloogisuutesi? Onko matematiikan professoreiden palkan
verotusta syytä korottaa, jotta verorahoja ja ruoka tupakka rahoja
riittäisi köyhemmillekin, mutta rehellisimmellle ihmisille?

Jos jotain mielenkiintoisia ja järkevän tuntuisia tutkimuskohteita
matemaatikot haluaisivat niin yksi olisi sellainen, että tutkitaan millä
todennäköisyydellä jokin tietty ohjelma pysähtyy. Esim sellainen jossa on
sattumanvarainen syöte, jonka perään laitetaan nolla, joka tulkitaan
parilliseksi kokonaisluvuksi ja etsitään ensimmäiset (pienimmät) kaksi
alkulukua, joiden summa se on.
Waldemar Koponen
2006-09-08 11:47:29 UTC
Permalink
Post by Petri KEckman
Jos jotain mielenkiintoisia ja järkevän tuntuisia tutkimuskohteita
matemaatikot haluaisivat niin yksi olisi sellainen, että tutkitaan millä
todennäköisyydellä jokin tietty ohjelma pysähtyy. Esim sellainen jossa on
sattumanvarainen syöte, jonka perään laitetaan nolla, joka tulkitaan
parilliseksi kokonaisluvuksi ja etsitään ensimmäiset (pienimmät) kaksi
alkulukua, joiden summa se on.
Tarkemmin sanottuna missä tilassa se pysähtyy. Tuottaako se kaksi
lukua aina vai ei.
Petri KEckman
2006-09-08 16:01:35 UTC
Permalink
On Fri, 08 Sep 2006 14:47:29 +0300, Waldemar Koponen
Post by Waldemar Koponen
Post by Petri KEckman
Jos jotain mielenkiintoisia ja järkevän tuntuisia tutkimuskohteita
matemaatikot haluaisivat niin yksi olisi sellainen, että tutkitaan millä
todennäköisyydellä jokin tietty ohjelma pysähtyy. Esim sellainen jossa on
sattumanvarainen syöte, jonka perään laitetaan nolla, joka tulkitaan
parilliseksi kokonaisluvuksi ja etsitään ensimmäiset (pienimmät) kaksi
alkulukua, joiden summa se on.
Tarkemmin sanottuna missä tilassa se pysähtyy. Tuottaako se kaksi
lukua aina vai ei.
Kun tarkennetaan tarkemmin sanottuna takaisin, että se pysähtyy vain jos
se saa tuotettua kaksi lukua, niin

huomaatko kuinka järjetöntä matemaatikkojen kielenkäyttö ja logiikka ovat?
He puhuvat luvusta, joka olisi laskettavissa ja joka kertoo, millä
todennäköisyydellä jokin mielivaltainen algoritmi (eli 'kaikki'
algoritmit) pysähtyvät (siis pysähtyneiden määrä jaettuna kaikilla
mahdollisilla algorimeilla):

"
Chaitinin luku "Omega", joka sisältää todennäköisyyden, millä
mielivaltainen ohjelma pysähtyy. Kuitenkaan yhtäkään desimaalia Omegasta
ei voida laskea. Se on siis luku, joka ei ole laskettavissa.
"

mutta he eivät osaa laskea edes yhden tietyn ohjelman
pysähtymistodennäköisyyttä:

Siis sellaisen joka saa syötteeksi satunnaisen parillisen luvun ja tuottaa
kaksi alkulukua joiden summa on syötteeksi annettu luku ja pysähtyy.
Sellainen ohjelma on helppo tehdä, mutta tällä hetkellä he eivät tiedä
pysähtyykö se aina. Kuitenkin he ovat laskevinaan lukua, jonka
määrittämisessä tarvitaan kaikkien lahdollisten ohjelmien
pysähtymistodennäköisyyttä.

Matematiikan laitos pitäisi siirtää yliopsitoista jonnekin pseudotieteen
laitokseen, naistutkimuksen harrastuksiin tai humanististaiteelliseen
tiedekuntaan, mutta kovin paljoa sillä ei ole tekemistä logiikan ja
tieteen kanssa.
Loading...