virheraja 95% luottamusvälillä?

[Oliviini]

Merkitään:
x= mittausten keskiarvo
s= keskihajonta
sqrt=neliöjuuri
n=otoksen koko

Kaavat:
A) x=+-2*s/sqrt(n)
B) x=+-p*s/sqrt(n)

Onko jompi kumpi kaavoista A tai B oikein, jos halutaan laskea
mittauksen virheraja 95% luottamusvälillä? Onko tuo 2 vain
approksimaatio luvusta p? Jos on, saako p:n laskettua esim. jollakin
excelin funktiolla (excel 200 suom. kielinen versio tai vastaava)?

Mitattavan suureen pitää ilmeisesti olla normaalijakautunut?

Onko heittää jotakin nettilinkkiä, joka selittäisi tän asian?

[Juhani Kaukoranta]

Post by Oliviini
x= mittausten keskiarvo
s= keskihajonta
sqrt=neliöjuuri
n=otoksen koko
A) x=+-2*s/sqrt(n)
B) x=+-p*s/sqrt(n)
Onko jompi kumpi kaavoista A tai B oikein, jos halutaan laskea
mittauksen virheraja 95% luottamusvälillä? Onko tuo 2 vain
approksimaatio luvusta p? Jos on, saako p:n laskettua esim. jollakin
excelin funktiolla (excel 200 suom. kielinen versio tai vastaava)?
Mitattavan suureen pitää ilmeisesti olla normaalijakautunut?

Jos x on mittausten keskiarvo, niin kaavoissa oleva x tarkoittaa
ilmeisesti keskiarvon keskivirhettä.
Tuo kerroin 2 on 95 % luottamustasolla tarkemmin ilmaistuna 1,96.
Kaava A tarkoittaa keskiarvon keskivirhettä normaalijakautuneella
muuttujalla, jos 2:n paikalle pannaan luku 1,96, luottamusväli on 95
%.
Kaava B on sama kaava kuin A, jos p:n arvoksi pannaan 95 %
luottamustason normaalijakautuneen muuttujan taulukkoarvo ( 1,96)




---
Juhani Kaukoranta, Raahen lukio, http://www.raahe.fi/~sya/juhani.html
Author of Eksoottiset matkat: http://www.raahe.fi/~sya/matkat/

[Oliviini]

Kiitos!

Löytyykö jotain nettilinkkiä, johon asiassa voisi viitata?

"Keskusteluryhmässä sanottiin näin" ei kuulostaa kovin luotettavalta,
vaikka toki kaikkeen netissä löytyvään tietoon tulee suhtautua
asianmukaisella varauksella.

:)

[Tero]

Post by Oliviini
x= mittausten keskiarvo
s= keskihajonta
sqrt=neliöjuuri
n=otoksen koko
A) x=+-2*s/sqrt(n)
B) x=+-p*s/sqrt(n)
Onko jompi kumpi kaavoista A tai B oikein, jos halutaan laskea
mittauksen virheraja 95% luottamusvälillä? Onko tuo 2 vain
approksimaatio luvusta p? Jos on, saako p:n laskettua esim. jollakin
excelin funktiolla (excel 200 suom. kielinen versio tai vastaava)?

Muutetaan merkintöjäsi hieman.

Merkitään:
X = mitattava muuttuja
x_ = mittausten keskiarvo (otoksesta laskettu estimaatti)
s = keskihajonta (otoksesta laskettu estimaatti)
sqrt = neliöjuuri
n = otoksen koko

Luottamusväliestimaatti (a, b) lasketaan:

a = x_ - t*s/sqrt(n)
b = x_ + t*s/sqrt(n)

missä t on jakauman taulukosta katsottu luku: 1,96 kun estimoit 95%
luottamusväliä ja otoksesi on riittävän suuri, jolloin voit käyttää
normaalijakaumaa. Jos otoksesi on pieni, olisi parempi käyttää Studentin
t-jakaumaa.

Post by Oliviini
Mitattavan suureen pitää ilmeisesti olla normaalijakautunut?

Ei tarvitse, sillä keskeisen raja-arvolauseen perusteella
keskiarvo-estimaattori on (suurinpiirtein) normaalisti jakautunut, kunhan
otos on "riittävän" suuri. "Riittävä" otoksen koko riippuu mitattavasta
muuttujasta ja sovelluksesta, mutta opetustarkoituksissa ehkä muutaman
kymmenen havainnon otos riittää.

Post by Oliviini
Onko heittää jotakin nettilinkkiä, joka selittäisi tän asian?

Äkkiä etsien tällä sivulla asia näyttäisi olevan selitetty:

http://wwwedu.oulu.fi/homepage/jpeltone/tilasto/LUKU5/Luku5.htm

Tilastotieteen perusoppikirjoista pitäisi myös selitykset löytyä.