Matriisi 2 x 2 säännöllisyys ja käänteismatriisi

[JJP]

Hei! Pohdiskelin tässä seuraavaa matriisilaskua

Millä x:n arvolla matriisia A= [3 X] on säännöllinen? Millä x:n arvoilla
se on itsensä kääteismatriisi?
[-2 -3]

Laskin näin:

Det(A) = 3*(-3)-2x => -9-2x => -2x=9 => x= -4,5

Eli matsiisi olisi säännöllinen kun x on erisuuri kuin -4,5 ts. Det(A)
erisuuri kuin 0

Käänteismatriisi olisi ilmeisesti sitten A^-1= det/-9-2x [-3 2]

[-x 3]

Olenko mennyt laskuissani ihan metsään vai onko minulla vielä toivoa?

Vinkeistä kiittää, Johannes

ps. lasku koskee valmistautumista lineaarialgebran tenttiin

[Vesa-Matti Sarenius]

Post by JJP
Hei! Pohdiskelin tässä seuraavaa matriisilaskua
Millä x:n arvolla matriisia A= [3 X] on säännöllinen? Millä x:n arvoilla
se on itsensä kääteismatriisi?
[-2 -3]

Siis kääntyvän matriisin pitää olla ensinnäkin neliömatriisi.
Siitä lähtisin liikkeelle... ...vaikka mitäpä minä lineaarialgebrasta...

[Jussi Piitulainen]

Millä x:n arvolla matriisia A= [3 X] on säännöllinen? Millä x:n
arvoilla se on itsensä kääteismatriisi?
[-2 -3]

Siis kääntyvän matriisin pitää olla ensinnäkin neliömatriisi. Siitä
lähtisin liikkeelle... ...vaikka mitäpä minä lineaarialgebrasta...

Täten lyödään vetoa, että [-2 -3] on matriisin toinen rivi, mutta ei
yritetäkään arvata, miltä alkuperäinen viesti on näyttänyt lähettäjän
nyytistimessä.

[Antti-Veikko Rosti]

Post by JJP
Millä x:n arvolla matriisia A= [3 X] on säännöllinen? Millä x:n arvoilla
se on itsensä kääteismatriisi?
[-2 -3]

Esittamasi matriisi ei nayta 2x2-matriisilta varmaan kenenkaan
nyyssilukijalla! Ilmeisesti tarkoitit kuitenkin matriisia A=[3 x;-2 -3]
kayttaen Matlab-notaatiota. Siis ensimmainen vaakarivi on [3 x] ja
toinen on [-2 -3].

Post by JJP
Det(A) = 3*(-3)-2x => -9-2x => -2x=9 => x= -4,5
Eli matsiisi olisi säännöllinen kun x on erisuuri kuin -4,5 ts. Det(A)
erisuuri kuin 0

Etumerkki meni vaarin! Matriisin A=[a b;c d] determinantti on
det(A)=ad-bc. Esittamasi paattelyketju on varsin sekava ja menettaisit
siita varmasti myos pisteita. Missaan kohtaa rivilla Det(A)... ei lue,
etta ratkaiset x:aa, jolla determinantti on nolla.

Post by JJP
Käänteismatriisi olisi ilmeisesti sitten A^-1= det/-9-2x [-3 2]
[-x 3]

A:n adjungoitu matriisi on adj(A)=[d -b;-c a] ja kaanteismariisi
inv(A)=adj(A)/det(A).

Post by JJP
Olenko mennyt laskuissani ihan metsään vai onko minulla vielä toivoa?

Eipa hyvalta nayta!

[Antti-Veikko Rosti]

Ai joo, vastaus toiseen kysymykseen on muuten x=4!

[Sampo Smolander]

Post by Antti-Veikko Rosti

Post by JJP
Olenko mennyt laskuissani ihan metsään vai onko minulla vielä toivoa?

Eipa hyvalta nayta!

No ei nyt niin huonoltakaan.

Tekstin asemointi on sotkussa (mutta tämä haittaa vain täällä
nyysseissä, mutta ei ollenkaan matikankokeessa) ja ilmaisun
selkeys ei ole parasta mahdollista (mutta kaikenlaisia tarinoita
ihmiset kokeissa muutenkin satuilevat, ja silti läpi pääsevät),
mutta perusasiat näyttivät kuitenkin olevan hallussa:

- Jos matriisin determinantti on nolla, matriisi on singulaarinen.
- Jos matriisin determinantti ei ole nolla, matriisi on kääntyvä.
- Jos matriisi kerrottuna itsellään tuottaa identiteettimatriisin,
matriisi on itsensä käänteismatriisi.

[JJP]

Hei!

Kiitos kaikille vastanneille!

Asettelu ei ollut paras mahdollinen mutta viesti taisi mennä perille.

Terveisin, Johannes

Post by JJP
Hei! Pohdiskelin tässä seuraavaa matriisilaskua
Millä x:n arvolla matriisia A= [3 X] on säännöllinen? Millä x:n arvoilla
se on itsensä kääteismatriisi?
[-2 -3]
Det(A) = 3*(-3)-2x => -9-2x => -2x=9 => x= -4,5
Eli matsiisi olisi säännöllinen kun x on erisuuri kuin -4,5 ts. Det(A)
erisuuri kuin 0
Käänteismatriisi olisi ilmeisesti sitten A^-1= det/-9-2x [-3 2]
[-x 3]
Olenko mennyt laskuissani ihan metsään vai onko minulla vielä toivoa?
Vinkeistä kiittää, Johannes
ps. lasku koskee valmistautumista lineaarialgebran tenttiin