Discussion:
Vastuskuutio
(too old to reply)
AOK
2004-04-21 13:19:53 UTC
Permalink
Mielenkiintoinen tehtävä, ei kylläkään mitään käytännön hyötyä:

On konstruoitu kuution muotoinen rakennelma johtimista, joissa on
yhden ohmin vastus kussakin. Kunkin särmän resistanssi on siis 1 ohmi
ja kuutio koostuu vain näistä 1 ohmin särmistä. Paljonko on
resistanssi yhdestä kulmapisteestä vastakkaiseen (kaukaisimpaan)
kulmapisteeseen eli kuution avaruuslävistäjän toiseen päähän?

Vielä pahempi kysymys: Paljonko on resistanssi saman tahkon viereiseen
kulmaan tai vastakkaiseen kulmaan?

Tässä oletetaan, että ohmin laki ja vastusten sarjaan/rinnankytkennät
ovat hallinnassa.

AK
Hannu Koskenvaara
2004-04-21 14:00:35 UTC
Permalink
Post by AOK
On konstruoitu kuution muotoinen rakennelma johtimista, joissa on
yhden ohmin vastus kussakin. Kunkin särmän resistanssi on siis 1 ohmi
ja kuutio koostuu vain näistä 1 ohmin särmistä. Paljonko on
resistanssi yhdestä kulmapisteestä vastakkaiseen (kaukaisimpaan)
kulmapisteeseen eli kuution avaruuslävistäjän toiseen päähän?
Vielä pahempi kysymys: Paljonko on resistanssi saman tahkon viereiseen
kulmaan tai vastakkaiseen kulmaan?
Tässä oletetaan, että ohmin laki ja vastusten sarjaan/rinnankytkennät
ovat hallinnassa.
Tähtikolmiomuunnokset lienevät myös hyödyllisiä. Piirianalyysin solmu-
tai silmukkamenetelmä tekee kyllä tuosta tehtävästä triviaalin. En jaksa
itse laskea. :(


Hannu Koskenvaara
Heikki Kaskelma
2004-04-21 14:31:14 UTC
Permalink
Post by AOK
On konstruoitu kuution muotoinen rakennelma johtimista, joissa on
yhden ohmin vastus kussakin. Kunkin särmän resistanssi on siis 1 ohmi
ja kuutio koostuu vain näistä 1 ohmin särmistä. Paljonko on
resistanssi yhdestä kulmapisteestä vastakkaiseen (kaukaisimpaan)
kulmapisteeseen eli kuution avaruuslävistäjän toiseen päähän?
5/6 ohmia, symmetriasyistä.


Heikki Kaskelma
Heikki Kaskelma
2004-04-21 15:45:59 UTC
Permalink
Post by AOK
On konstruoitu kuution muotoinen rakennelma johtimista, joissa on
yhden ohmin vastus kussakin. Kunkin särmän resistanssi on siis 1 ohmi
ja kuutio koostuu vain näistä 1 ohmin särmistä. Paljonko on
resistanssi yhdestä kulmapisteestä vastakkaiseen (kaukaisimpaan)
kulmapisteeseen eli kuution avaruuslävistäjän toiseen päähän?
Vielä pahempi kysymys: Paljonko on resistanssi saman tahkon viereiseen
kulmaan tai vastakkaiseen kulmaan?
Viereiseen kulmaan 7/12 ohmia, vastakkaiseen 3/4 ohmia (tämä on helppo).
Molemmat edelleen symmetrian perusteella.


Heikki Kaskelma
Kari Hyvönen
2004-04-22 09:27:24 UTC
Permalink
Post by AOK
On konstruoitu kuution muotoinen rakennelma johtimista, joissa on
yhden ohmin vastus kussakin. Kunkin särmän resistanssi on siis 1 ohmi
ja kuutio koostuu vain näistä 1 ohmin särmistä. Paljonko on
resistanssi yhdestä kulmapisteestä vastakkaiseen (kaukaisimpaan)
kulmapisteeseen eli kuution avaruuslävistäjän toiseen päähän?
Vielä pahempi kysymys: Paljonko on resistanssi saman tahkon viereiseen
kulmaan tai vastakkaiseen kulmaan?
Tässä oletetaan, että ohmin laki ja vastusten sarjaan/rinnankytkennät
ovat hallinnassa.
Jep, tämähän on lukion fysiikan harjoitustehtävä ainakin yhdessä kirjassa :)

Piirrä kuution vastukset normaaliin "suorakulmaiseen" kytkentään. Sitten
vain niputat niitä yhteen pienemmissä paloissa sarjaan- ja
rinnakkaiskytkennän kaavoilla.
Jyrki Lahtonen
2004-04-22 12:27:21 UTC
Permalink
Post by Kari Hyvönen
Post by AOK
On konstruoitu kuution muotoinen rakennelma johtimista, joissa on
yhden ohmin vastus kussakin. Kunkin särmän resistanssi on siis 1 ohmi
ja kuutio koostuu vain näistä 1 ohmin särmistä. Paljonko on
resistanssi yhdestä kulmapisteestä vastakkaiseen (kaukaisimpaan)
kulmapisteeseen eli kuution avaruuslävistäjän toiseen päähän?
[saksittu jatkokysymys]
Post by Kari Hyvönen
Piirrä kuution vastukset normaaliin "suorakulmaiseen" kytkentään. Sitten
vain niputat niitä yhteen pienemmissä paloissa sarjaan- ja
rinnakkaiskytkennän kaavoilla.
Helpompi tapa on käyttää symmetriaa, mihin Heikki Kaskelma jo viittasi.
Kuution muodostama virtapiiri tavallaan jakaantuu kolmeen vaiheeseen:
ensimäisessä vaiheessa sisääntulokärjestä virta jakaantuu kolmeen
osaan (kolme särmää kohtaa kärjessä), viimeisessä vaiheessa ulostulokärjessä
yhtyy myös kolme särmää. Siinä välissä siirrytään kolmesta sisääntulokärjen
naapurista kolmeen ulostulokärjen naapuriin kuutta särmää pitkin.
Ajattele sähkön virtaamista kuution läpi. Oletetaan vaikka, että kuution
läpi virtaa 1 ampeerin virta. Symmetrian nojalla se hajaantuu ekassa vaiheessa
3 yhtä suureksi osavirraksi, joten kunkin sisääntulokärjestä lähtevän
vastuksen läpi kulkee 1/3 ampeerin virta (vaihe 1). Samoin vaiheessa kolme
symmetrian perusteella (pyörittele kuutiota mielessäsi) kunkin ulostulokärjen
vastuksen läpi virtaa 1/3 ampeeria. Pyörittelemällä ja peilaamalla kuutiota
näet edelleen, että vaiheen 2 kunkin 6 vastuksen läpi kulkee yhtä suuri virta
eli 1/6 ampeeria. Näin ollen kokonaispotentiaali muuttuu matkalla
1/3+1/6+1/3=5/6 volttia, eli koko hässäkän vastus on 5/6 ohmia.

Cheers,

Jyrki
Heikki Kaskelma
2004-04-22 17:10:24 UTC
Permalink
Post by Jyrki Lahtonen
Post by Kari Hyvönen
Piirrä kuution vastukset normaaliin "suorakulmaiseen" kytkentään.
Sitten vain niputat niitä yhteen pienemmissä paloissa sarjaan- ja
rinnakkaiskytkennän kaavoilla.
Helpompi tapa on käyttää symmetriaa, mihin Heikki Kaskelma jo viittasi.
Sikälikin helpompaa, että noista vastuksista mitkään
eivät ole niin sarjassa tai rinnan että voisi suoraan
jotain kaavoja käyttää. :-)
Post by Jyrki Lahtonen
Kuution muodostama virtapiiri tavallaan jakaantuu kolmeen
vaiheeseen: ensimäisessä vaiheessa sisääntulokärjestä virta jakaantuu
kolmeen osaan (kolme särmää kohtaa kärjessä), viimeisessä vaiheessa
ulostulokärjessä yhtyy myös kolme särmää. Siinä välissä siirrytään
kolmesta sisääntulokärjen naapurista kolmeen ulostulokärjen naapuriin
kuutta särmää pitkin. Ajattele sähkön virtaamista kuution läpi.
Oletetaan vaikka, että kuution läpi virtaa 1 ampeerin virta.
Symmetrian nojalla se hajaantuu ekassa vaiheessa 3 yhtä suureksi
osavirraksi, joten kunkin sisääntulokärjestä lähtevän vastuksen läpi
kulkee 1/3 ampeerin virta (vaihe 1). Samoin vaiheessa kolme
symmetrian perusteella (pyörittele kuutiota mielessäsi) kunkin
ulostulokärjen vastuksen läpi virtaa 1/3 ampeeria. Pyörittelemällä ja
peilaamalla kuutiota näet edelleen, että vaiheen 2 kunkin 6 vastuksen
läpi kulkee yhtä suuri virta eli 1/6 ampeeria. Näin ollen
kokonaispotentiaali muuttuu matkalla 1/3+1/6+1/3=5/6 volttia, eli
koko hässäkän vastus on 5/6 ohmia.
Näinhän se menee päässälaskuna. Jos välttämättä halutaan
käyttää noita sarjaan- ja rinnakytkennän kaavoja, niin on
helpointa ajatella kuutio leikatuksi sellaisella symmetriatasolla,
joka kulkee noiden vaiheen 2 kuuden vastuksen puolivälistä.
Kaikissa kuudessa leikkauspisteessä on sama jännite
(puolet kärkien välisestä), joten nuo kuusi pistettä voidaan
yhdistää yhdeksi pisteeksi, ja sen jälkeen sovelletaan kaavoja.


Heikki Kaskelma
Eero Kouvalainen
2004-04-23 14:15:46 UTC
Permalink
Jatketaan vielä kun vauhtiin päästiin:
Mikä on neliömäisistä silmukoista muodostuvan äärettömän verkon (vrt.
ruutupaperi) kahden vierekkäisen solmupisteen välinen resistanssi, kun
verkosta irrotettuna kahden solmun välisen silmukan osan vastus on 1 ohmi.
Opastuksekksi sanottakoon, että symmetria jyllää taas.
Jatkona voi vielä ratkaista ongelman yleisesti n-ulotteiselle hilaverkolle
edellisen kaksiulotteisen hilan perusteella
Aki Karppinen
2004-05-29 12:55:07 UTC
Permalink
Post by AOK
On konstruoitu kuution muotoinen rakennelma johtimista, joissa on
yhden ohmin vastus kussakin. Kunkin särmän resistanssi on siis 1 ohmi
ja kuutio koostuu vain näistä 1 ohmin särmistä. Paljonko on
resistanssi yhdestä kulmapisteestä vastakkaiseen (kaukaisimpaan)
kulmapisteeseen eli kuution avaruuslävistäjän toiseen päähän?
Vielä pahempi kysymys: Paljonko on resistanssi saman tahkon viereiseen
kulmaan tai vastakkaiseen kulmaan?
Tässä oletetaan, että ohmin laki ja vastusten sarjaan/rinnankytkennät
ovat hallinnassa.
AK
- Veljeni ATK(T) (T)-kielletty. Opetti minulle rubiikin kuution siirrot.
Opettelin pari siirtoa lisää itsekin !
- Kirjasi ne ensin paperille. Sitten oppi ne lopullisesti.

! Aki !
? ARI ?
Aki Karppinen
2004-05-29 12:58:30 UTC
Permalink
Post by AOK
On konstruoitu kuution muotoinen rakennelma johtimista, joissa on
yhden ohmin vastus kussakin. Kunkin särmän resistanssi on siis 1 ohmi
ja kuutio koostuu vain näistä 1 ohmin särmistä. Paljonko on
resistanssi yhdestä kulmapisteestä vastakkaiseen (kaukaisimpaan)
kulmapisteeseen eli kuution avaruuslävistäjän toiseen päähän?
Vielä pahempi kysymys: Paljonko on resistanssi saman tahkon viereiseen
kulmaan tai vastakkaiseen kulmaan?
Tässä oletetaan, että ohmin laki ja vastusten sarjaan/rinnankytkennät
ovat hallinnassa.
AK
- 1/C+1/C+1/C = ?
- R + R + R = ?

Cristmas is not now !

& Joulupukki Santa Claus œ

Loading...